2024-2024年中考综合复习-5二次根式与运算教学资料知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是学校代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的立方根是。（2）若是的立方根，则＝；若的平方根是±6，则＝。（3）若有意义，则；若有意义，则。（4）若，则；若，则；若，则；若有意义，则的取值范围是；（5）若有意义，则＝。（6）若＜0，则＝；若＜0，化简＝。答案：（1），，，；（2），6；（3）≤，≠2；（4）≤0，≥，＜0，≥－1且≠0；（5）；（6），【例2】选择题：1、式子成立的条件是（）A、≥3B、≤1C、1≤≤3D、1＜≤32、下列等式不成立的是（）A、B、C、D、3、若＜2，化简的正确结果是（）A、－1B、1C、D、4、式子（＞0）化简的结果是（）A、B、C、D、答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知，求的值。（2）设、都是实数，且满足，求的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解：（1）由得：，故（2）解得，∴＝1【例4】已知，，求的值。分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故必定简洁且不含根式，的值也可以求出来。解：由已知得：＝＝，∴原式＝＝＝探究与创新：【问题一】比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。 ≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0.414∴＜同理：＜，＜根据以上各式二次根式的大小有理由猜想：＜证明：＝＝＝＝＝＝又 ＜∴＜【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式＝①＝②＝③＝④＝问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题的正确结论是。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）④；（2）化简时，忽视了＜0的条件；（3）跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是；的算术平方根是；的立方根是；2、当时，无意义；有意义的条件是。3、假如的平方根是±2，那么＝。4、最简二次根式与是同类二次根式，则＝，＝。5、假如，则、应满足。6、把根号外的因式移到根号内：＝；当＞0时，＝；＝。7、若，则＝。8、若＜0，化简：＝。9、＝；10、＝二、选择题：1、假如一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A、±1B、0C、1D、0和12、在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）A、0没有平方根B、－1的平方根是－1C、4的平方根是－2D、的算术平方根是34、的算术平方根是（）A、6B、－6C、D、5、对于任意实数，下列等式成立的是（）A、B、C、D、6、设的小数部分为，则的值是（）A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定7、若，则的值是（）A、B、C、2D、8、假如1≤≤，则的值是（）A、B、C、D、19、二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（）A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④10、下列各式正确的是（）A、B、（＞0，＜0）C、的绝对值是D、11、下列各式中与（）是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、下列等式或说法中正确的个数是（）①；②的一个有理化因式是；③；④；⑤。A、0个B、1个C、2个D、3个13、已知，，则与的关系是（）A、B、C、D、14、下列运算正确的是（）A、B、C、D、三、计算题：1、；2、；3、。四、已知，求的值。五、计算：。六、先化简，再求值：，其中。六、已知是的算术平方根，是的立方根，求A＋B的次方根的值。七、已知正数和，有下列命题：（1）若，则≤1；（2）若，则≤；（3）若，则≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤。八、由下列等式：＝2，＝3，＝4，……所提示的规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程，推断是否正确？若不...
