X年高一数学竞赛选拔赛试题VIP免费

第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页2008年元济中学高一数学竞赛选拔赛试题班级姓名得分一、选择题（每小题只有一个正确选项）1．化简3√√5−12−(√5−12)2得（）(A)√5−12(B)√5+12(C)√5(D)3√52．已知集合，则下列正确的是（）(A)(B)(C)(D)3．当时，，则下列大小关系正确的是（）(A)(B)(C)(D)4．设圆的方程为，直线的方程为()，圆被直线截得的弦长等于()(A)(B)(C)(D)与有关5．函数是()(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数6．设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（）(A)(B)(C)(D)第2页共7页第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页7．已知为三条不同的直线，且平面，平面，．(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若∥，则必有∥；(4)若，，则必有．其中正确的命题的个数是()(A)(B)(C)(D)8．函数对于任意的恒有意义，则实数的取值范围是()(A)且(B)且(C)且(D)二、填空题9．已知x=12−√5，则x3+3x2−5x+1=．10．已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为s，最小值为t，则s+t的值为．11．已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R}，集合M={(x,y)|x+y=2}，集合N={(x,y)|y−1x−1=−1}，则集合M∩(CUN)=．12．高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有个学生．13．代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值为．14．设5cm¿4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为pcm，则p的最小值是．15．定义在上的函数满足：，则16．已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为.17．已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是.第3页共7页第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页18．关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是.三．解答题（解答应有必要文字说明和演算步骤）19．圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、之间距离的最大值和最小值．20．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？21．设函数的定义域是，且对任意都有．若对常数，，判断在上的单调性；FEDBAC第4页共7页第3页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共7页22.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：[1]对任意的，总有；[2]；[3]若，，且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.第5页共7页第4页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共7页参考答案一、选择题：AACABDCB二、填空题9．0． x=−2−√5得(x+2)2=5∴x2+4x−1=0而x3+3x2−5x+1=(x−1)⋅(x2+4x−1)=010．6√10+611．{(1,1)}12．设甲、已、丙三个组的人数分别为x,y,z．则有17x+20y+21z=233，故233=17x+20y+21z>17x+17y+17z∴x+y+z<23317=131217，同理233<21x+21y+21z∴x+y+z>23321=11221， x,y,z均为整数，则x+y+z=12或x+y+z=13，检验的x+y+z=12方可．13．数型结合得√20514．长方体的展开图的周长为8c+4b+2a，由排序或观察得：周长的最小值为8×3+4×4+2×5=50．第6页共7页第5页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共7页15．716．517.(-2,2)18.三、解答题19．解：设，，，设圆的参数方程为，则，点是关于点的对称点，．，，当=1时，有最大值|；当时，||有最小值．20．证明：（Ⅰ） AB⊥平面BCD，∴ABCD⊥，CDBC ⊥且AB∩BC=B，...