模糊效用约束下的消费者支出最小化赵明清(山东科技大学信息科学与工程学院，271019)摘要本文利用模糊优化方法，讨论了消费者的效用约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品购买量以使其支出达到最小的问题
关健词模糊规划，效用函数，隶属函数，消费者均衡1引言文[1]讨论了消费者在收入约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品的购买量以使其效用达到最大的问题
本文讨论的是该问题的对偶问题，即讨论消费者在效用约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品的购买量以使其支出达到最小的问题
效用约束的模糊化，使消费者行为分析更加接近实际
目前，尚无人对此问题进行讨论
赵明清,通讯地址：山东省泰安市山东科技大学信息科学与工程学院（271019），联系电话：0538—6227430（H）2模型的建立与分析为了讨论方便，设消费者仅购买两种商品，这两种商品的价格分别为P1P和2，购买数量分别为Q1Q和2；效用函数f(Q1,Q2)连续二次可微且严格凹
那么，模糊效用约束下消费者支出最小化问题可用模糊规划(Ⅰ){minI=P1Q1+P2Q2s
f(Q1,Q2)¿~U来描述
其中：I表示消费者支出；f(Q1,Q2)¿~U表示消费者的效用最好不要低于给定的效用U
根据假设，I=P1Q1+P2Q2分别在约束f(Q1,Q2)=U−l（l是伸缩指标，U−l是效用下限）和f(Q1,Q2)=U下的最小值都存在，不妨分别设为E0−l0(l0>0)E和0
对于模糊约束f(Q1,Q2)¿~U构造模糊约束集D1~，其隶属函数D1~(Q1,Q2)={0,f(Q1,Q2)≤U−l1+1l(f(Q1,Q2)−U),U−lU对于目标函数I=P1Q1+P2Q2构造模糊目标集D2~，其隶属函数D2~(Q1,Q2)={0,P1Q1+P2Q2>E0−1l0(P1Q1+P2Q2−E0),E0−l0
