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第二章2.1第1课时课时作业（四）一、选择题1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1－1B.x奇数0偶数y10－1C.x有理数无理数y1－1D.x自然数整数有理数y10－1答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．函数y＝的定义域是()A．{x|x∈R且x≠0}B．{x|x∈R且x≠1}C．{x|x∈R且x≠0且x≠1}D．{x|x∈R且x≠0或x≠1}答案C解析由得，故选C3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A．①B．②C．③D．④答案D解析对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.4．(08·江西)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)答案B解析要使g(x)有意义，则，解得0≤x<1，故定义域为[0,1)，选B.5．定义x⊙y＝3x－y，则a⊙(a⊙a)等于()A．－aB．3aC．aD．－3a答案C解析由题意知：a⊙a＝3a－a，则a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.选C.6．(2011·湖北八校联考)设定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2010)＝2，则f(0)等于()A．12B．6C．3D．2答案B解析 f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)．∴f(x)的周期为4，f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.又f(2)＝，∴f(0)＝＝6.7．(07·安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案B解析当x∈[0,1]时，y＝x＝－(1－x)＝－|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝(x－2)＝－x＋3＝－(x－1)＝－|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝－|x－1|.8．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()答案A解析f(x)＝1⊕2x＝＝，结合图象，选A.9．(2011·沧州七校联考)已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是()答案D解析本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.二、填空题10．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.答案2解析由图及题中已知可得f(x)＝，f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2.11．下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．答案(2)(5)解析(1)中：P中元素－3在M中没有象．(3)中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应．(4)中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应．12．(07·北京)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．答案1,213．(2011·江南十校)已知函数f(x)＝，则f[f(2010)]＝________.答案－1解析由f(x)＝，得f(2010)＝2010－100＝1910，f(1910)＝2cos(×1910)＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2010)]＝－1.三、解答题14．一个圆柱形容器的底面直径为dcm，高度为hcm，现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．15．(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．答案(1)y＝(2)11,9(3)2或－解析(1)y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．x123g(x)321若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上，可得x＝2或x＝－.16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．答案(1)－2(2)f(x)＝x2＋x－2解析用赋值法(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又 f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x...