一元二次方程的根的判别式1.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()．A．x2＋4＝0B．4x2－4x＋1＝0C．x2＋x＋3＝0D．x2＋2x－1＝02．不解方程，判断下列方程中无实数根的是()．A．x2＋4x－1＝0B．x2－x＋＝0C．D．x2＋x＋1＝03．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是()．A．k≤B．k＜C．k≤且k≠1D．k≥5．已知关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()．A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠26．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是()．A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．若ac＜0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是__________．8．如果关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，那么k的最小整数值为__________．9．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．10．如果关于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根的情况．11．已知a、b、c分别为△ABC三条边的长，并且关于x的二次方程2ax2＋2bx＋c＝0有两个相等的实数根，当∠B＝90°时，试判断△ABC的形状．参考答案1．D点拨：计算根的判别式可知，x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，故选D.2．D点拨：判断方程有无实数根，要看一元二次方程的根的判别式Δ，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根，D中，Δ＝1－4＝－3＜0，所以方程没有实数根．3．A点拨：根的判别式b2－4ac＝(－m)2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0有两个不相等的实数根，故选A.4．C点拨：由题意，得解，得k≤且k≠1.5．C点拨：由题意，得解得m＞且m≠2.故选C.6．A点拨：根的判别式(2c)2－4(a＋b)2＝4c2－4(a＋b)2＝4[c2－(a＋b)2]＝4(c＋a＋b)[c－(a＋b)]．∵a、b、c分别是三角形的三边，∴c＋a＋b＞0，a＋b＞c(两边之和大于第三边)．∴c－(a＋b)＜0.∴(c＋a＋b)[c－(a＋b)]＜0，∴方程没有实数根，故选A.7．有两个不相等的实数根点拨：因为ac＜0，所以a、c都不为0.所以此方程为一元二次方程，且Δ＝b2－4ac中b2≥0，又－4ac＞0，所以Δ＞0.所以方程有两个不相等的实数根．8．2点拨：将原方程化为一般形式为(2k－1)x2－8x＋6＝0.因为方程没有实数根，所以Δ＝(－8)2－4×(2k－1)×6＜0，解得k＞.所以k的最小整数值为2.9．解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴根的判别式b2－4a＝0，即b2＝4a.∴.10．解：∵方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，∴Δ＝[－2(m＋2)]2－4m(m＋5)＝4(m2＋4m＋4－m2－5m)＝4(4－m)＜0.∴m＞4.对于方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0，当m＝5时，方程有一个实数根；当m≠5时，Δ1＝[－2(m－1)]2－4m(m－5)＝4(3m＋1)．∵m＞4，∴3m＋1＞13.∴Δ1＝4(3m＋1)＞0，方程有两个不相等的实数根．综上，当m＝5时，方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．11．解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝(2b)2－4×2a×c＝0，即b2＝2ac.①又因为∠B＝90°，所以a2＋c2＝b2.②由①②得a2＋c2＝2ac，(a－c)2＝0.从而a＝c.所以△ABC为等腰直角三角形．
