春八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

2．5.2矩形的判定【学习目标】1．掌握矩形的判定定理．2．能应用矩形的定义，判定定理解决简单的证明和计算题，进一步培养分析能力．【学习重点】矩形判定方法的探究与运用．【学习难点】矩形性质与判定的综合运用．情景导入生成问题旧知回顾：小红同学用“边—直角，边—直角，边—直角”这样的四步，画出了一个四边形．她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？对．因为有三个直角的四边形是矩形．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P61～62，完成下列内容：1．能够判定一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线互相平分B．对角线垂直C．对边互相平行且有一个角是直角D．对角线垂直且相等2．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是(B)A．AO＝CO，BO＝DOB．AO＝BO＝CO＝DOC．AC＝BD，AO＝COD．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD【合作探究】已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠BAF＝∠BAD，∠ABF＝∠ABC，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，同理可得∠AED＝∠BGC＝90°，∴四边形EFGH是矩形．议一议：对角线相等的四边形是矩形吗？归纳：矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形．【自主探究】阅读教材P62例2，完成下列内容：如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④．(填序号)【合作探究】如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F.当矩形ABCD的长和宽之间满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由．解：当矩形ABCD的长是宽的2倍，即AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形，理由如下：∵AD＝2AB，又M为AD的中点，∴AB＝AM，DM＝DC，∴△ABM和△DMC为等腰直角三角形，∴∠ABM＝∠DCM＝45°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴∠BMC＝90°.又∵PF⊥BM，PE⊥CM，∴四边形PEMF为矩形．【自主探究】如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，下列结论中正确的是①②④(只填序号)．①四边形EFGH是矩形；②四边形EFGH的周长是矩形ABCD周长的一半；③四边形EFGH的面积是矩形ABCD面积的一半；④四边形EFGH的面积是四边形BEDG面积的一半．【合作探究】已知，点P是等腰直角三角形ABC底边上一点，过点P作BA，AC的垂线，垂足分别为E，F，设D为BC的中点．(1)求证：DE⊥DF；(2)当点P在BC的延长线上时，DE⊥DF吗？试证明．证明：(1)连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形PEAF为矩形，∴AE＝PF＝FC.∵D为BC中点，∴AD＝CD，∠EAD＝∠C＝45°，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠EDA＝∠FDC.又∵AD⊥BC，∴∠ADF＋∠FDC＝∠ADF＋∠EDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)当P在延长线上时，同理可证得DE⊥DF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一矩形的判定定理知识模块二矩形判定定理的应用知识模块三矩形性质与判定定理的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________