八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第4课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．知识探究根据同底数幂的乘法法则计算：(________)·28＝216；(________)·54＝56；(________)·116＝119;(________)·a2＝a6.同底数幂的乘法法则公式am·an＝am＋n.(1)填空：216÷28＝________；56÷54＝________；119÷116＝________；a6÷a2＝________.(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：am÷an＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．此次a的取值范围是什么，为什么？自学反馈(1)a6÷a＝________；(2)(－1)0＝________；(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：(1)2a·4a2＝________；3xy·2x2＝________；3ax2·4ax3＝________.(2)8a3÷2a＝________；6x3y÷3xy＝________；12a2x5÷3ax2＝________.(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．自学反馈计算：(1)－8x4y5÷4x2y3；(2)3x4y2÷4x4y；(3)÷.首先确定符号，再运算；第(2)小题x0＝1，系数与系数相除．三、阅读教材P103“例8”，独立完成下列问题：(1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________；2xy·(3x2＋y)＝________.(2)(am＋bm)÷m＝________；(a2＋ab)÷a＝________；(6x3y＋2xy2)÷2xy＝________.(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．自学反馈计算：(1)(18a3－15a2＋3a)÷(－3a)；(2)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2.注意运算顺序和符号．活动1小组讨论例1计算：(1)(－x)8÷(－x)5；(2)÷(3ab)2；(3)(x－y)5÷(y－x)3.解：(1)原式＝(－x)8－5＝(－x)3＝－x3.(2)原式＝(－a2b3c)÷9a2b2＝－bc.(3)原式＝－(y－x)5÷(y－x)3＝－(y－x)2＝－(y2－2xy＋x2)＝－x2＋2xy－y2.第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．例2一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(毫升)．答：需要这种杀菌剂40毫升．这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．例3计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.解：原式＝(9a2－4b2＋4b2－4ab)÷2a＝(9a2－4ab)÷2a＝a－2b.注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．活动2跟踪训练1．计算：(1)÷；(2)7x4y3÷；(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；(4)(2a＋b)3÷(2a＋b)2.先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．2．先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．被除式＝除式×商式＋余式．4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．活动3课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？【预习导学】知识探究一、2852113a4(1)2852113a4(2)am－n不变相减(3)m－m01≠1自学反馈(1)a5(2)1(3)a2b2二、(1)8a36x3y12a2x5(2)4a22x24ax3(3)同底数幂系数字母自学反馈(1)－2x2y2.(2)y.(3)a2b2c.三、(1)ma＋mba2＋ab6x3y＋2xy2(2)a＋ba＋b3x2＋y(3)每一项商相加自学反馈(1)－6a2＋5a－1.(2)6a2b－1.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)a4b3c2.(2)x3y2.(3)64a6b9.(4)a＋b.2.原式＝－2ab＝1.3.2x3－2x2＋6x－1.4.x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝64÷81＝.