18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()(2)四个角都相等的四边形是矩形;()(3)对角线相等的四边形是矩形;()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解: 四边形ABCD是∴AO=,BO=. AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中, AB=4cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8❑√3.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形;()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的周长是7C.四边形EFGH的面积是12D.四边形ABCD的面积是484.如图所示,△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.5.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形必须满足的条件是.6.用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起,则四边形ABCD为;两张纸条互相垂直时,四边形ABCD为.7.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.(1)求点D,E的坐标;(2)F为坐标系内一点,且以C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则点F的坐标为(直接写出所有的结果);(3)点P是y轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从点A向下运动.设点P运动的时间为t秒.求当t为多少时,△PCD是以CD为腰的等腰三角形?8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由.(2)当四边形ABCD满足条件时,四边形AEFD是矩形(说明理由).9.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?参考答案一、合作探究1.由两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形四个角都是直角;矩...
