八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

第2课时平行四边形的对角线特征01课前预习要点感知平行四边形的对角线互相平分．预习练习1－1(常州中考)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是(C)A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO＝AB1－2平行四边形的对角线将其分成四对全等三角形．02当堂训练知识点1平行四边形的对角线互相平分1．(大理中考)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是(A)A．S▱ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形2．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(A)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于3.4．▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为6cm，则△AOD的周长为16cm.5．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．6．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AM＝CN，∴OM＝ON.在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN.知识点2平行四边形的面积7．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是(C)A．10B．15C．20D．258．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为(B)A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm29．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm.求▱ABCD的面积．解：∵在▱ABCD中，DO＝1.5cm，AB＝5cm，∴DB＝3cm，CD＝AB＝5cm.又∵BC＝4cm，∴DB2＋BC2＝CD2.∴△DBC是直角三角形，且∠CBD＝90°.∴DB⊥BC.∴S▱ABCD＝BC·DB＝4×3＝12(cm2)．03课后作业10．(襄阳中考)如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是(C)A．18B．28C．36D．4611．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(C)A．3B．6C．12D．2412．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝4_cm，AB＝7_cm.13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为20.14．如图，在▱ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F.若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝1cm，则四边形CDFE的周长是9_cm．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且OA∶OB＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．解：(1)∵OA∶OB＝2∶3，则设OA＝2x，OB＝3x.∵AC⊥AB，AB＝2，∴OA2＋AB2＝OB2，即(2x)2＋(2)2＝(3x)2.解得x＝2.∴OA＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA＝8.(2)∵S△ABC＝AB·AC＝×2×8＝8，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.挑战自我16．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．解：图2中仍然相等．∵在▱ABCD中，AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.图3中仍然相等．∵在▱ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.