"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.13有理数的混合运算导学案华东师大版"【目标·概览】有理数的混合运算是在有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及运算的基础上进行的。通过有理数混合运算，对有理数这一章主要内容是一个概括，起到复习全章的作用；同时，也能培养学生正确的运算能力，为数学中其他运算打下基础。本节知识目标为：⒈掌握有理数的运算顺序，能够正确而熟练地进行有理数的混合运算。⒉能准确地运用运算律简化运算。⒊注意观察，分析及一题多解。⒋能明确数学的分类思想。【思考·交流】在下面1-10十个数字添加“+”“-”或括号（不可只添一个符号），使等式成立。12345678910=10012345678910=99【学法·指津】本小节学习重点与难点都是如何按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算，在学习中不但要与前面学过的五种运算结合起来，而且要弥补前面学过的各种运算的运算法则，运算性质等知识的缺漏，使我们的知识体系形成完整系统的网络。学习过程中可分为三个层次，第一层次为加减混合运算，第二层次为加、减、乘、除混合运算，第三层次为加、减、乘、除、乘方的混合运算。在学习过程中，在计算时要一丝不苟，在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序。计算中按步骤审慎进行，最后要验算，还要及时检查在计算过程中可能出现的错误，明白发生错误的原因，达到培养运算能力的目的。【知识·导学】本节的重点是正确、合理地按有理数运算顺序进行有理数的混合运算，难点也是正确、合理地进行有理数的混合运算。有理数运算是数学中许多其他运算的基础。培养正确、迅速的运算能力，是数学学习的重要目标，也是中考重要考查的一个能力点。知识点一：（重点）有理数混合运算有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，如果有括号，就先算括号里面的。通常把种基本运算的分为三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方及今后的开方运算是第三级运算，运算顺序我们规定为：先进行高级运算，再进行低级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号里的，最后算大括号里的。思维升华：观察式子的形式，选择恰当的方法解题会起到事半功倍的效果。知识点二：（重点）运算律的应用正确而合理地进行有理数的混合运算，要注意灵活应用运算律，简化运算，从而提高解题速度和能力。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a·b=b·a乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有时这些运算律的逆用对解决某些问题的功能非常强大。同时注意：减法与除法没有运算律，只有把减法和除法分别转化为加法和乘法后再应用运算律。在进行乘方运算时，公式(ab)n=anbn的正反作用对灵活解题很有帮助。【技巧·解悟】一、考查只含加减的有理数混合运算例1：计算：解析：只含加减混合运算的式子，可按运算顺序进行，也可以利用运算律简化运算。答案：原式==17-12-1=4二、考查含有加减乘除混合运算例2：计算：解析：观察、分析，选择合理办法解之。答案：原式====36-30-35=-29三、考查有理数的加减乘除乘方混合运算例3：计算解析：含有多种括号，去括号的一般方法是由内向外，依次去掉小、中、大括号；也可以由外到内去括号，去大括号时，把中括号看成一个整体，去中括号时把小括号看成一个整体，最后去掉小括号。答案：原式==[-2-7]-14-4=-9-18=-27例4：计算解析：①(-)2、(-)3的计算易于出错；②按混合运算的顺序解之。答案：原式===-+5=4【能力·拓展】综合题：例1：请先阅读下列一段文字，然后解答问题。因为=1-，=-，=-，……，=-；所以+++……+=(1-)+(-)+(-)+……+(-)=1-+-+-+……+-=1-=问题：计算⑴+++……+；⑵+++……+解析：⑴原式=(-)+(-)+(-)+……+(-)=1-+-+-+……+-=1-=⑵因为，，……，∴原式=(1-)+(-)+……+(-)=[1-+-+……+-]=(1-)=经验技巧：裂项相消法在解决有关问题中会凑奇效。应用题：例2：某人用1000元人民币购进一批货物，第二天售出，获利10%，几天后，又以上次售出价的90%购进批同样的货物，由于卖不出去，两天后他将按第二次购进价格的九...
