江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 探索三角形相似的条件学案（3） 苏科版VIP专享VIP免费

探索三角形相似的条件【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题；【教学重点】两个三角形相似的条件（三）的选择和应用；【教学难点】了解两个三角形相似的条件（三）的探究思路和应用；【教学过程】一、复习：前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？二、新知探索：已知△ABC，1、画△A′B′C′，使得；2、比较∠A与∠A′的大小；由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC，△ABC∽△AB″C″，∴,又∵，AB″＝A′B′，∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′；由此得判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′三、例题分析：例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°例3、下列说法不正确的是()A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似ABCABCA′B′C′B″C″例4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A、②④B、①③C、①②④D、②③④例5、已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE例6、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°（1）这两个三角形一定相似吗？（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．学生练习：P1001、2例7、试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）变题、如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；例8、如图为三个并列的边长相同（都为1）的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°；例9、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？9、（2010山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．ABCDEADGFCEBH14231111EFGHDCBA如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。（8分）