矩形的性质与判定【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】一、温故知新1.平行四边形有哪些性质？2.菱形有哪些性质？二、自研自探环节请自主阅读课本P11至P13，然后思考并完成以下问题：1.观察下面图形的变化过程。图（1）图（2）2.图（1）平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？图（2）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？3．矩形的定义：有一个角是角的，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。4．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？5.平行四边形是中心对称图形，那矩形呢？知识归纳：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是角.矩形的性质定理2：矩形的对角线.矩形的对称性：矩形是，有条对称轴。三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线。2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则。【小组合作学习】1.已知：四边形ABCD是矩形．求证：(1)∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°(2)AC＝DB四、展示提升环节【小对子交流展示】如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，请你判断BO与AC有怎样的数量关系？请说明理由直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的等于的一半。尝试练习：已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝______㎝,BD＝______㎝.【小组合作展示】如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）__________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是_____．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=______．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，则CE的长为．
