春九年级数学下册 第1章 二次函数 课题 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质【学习目标】1．会用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性．2．能通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值．【学习重点】用配方法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标；会用描点法画y＝ax2＋bx＋c的图象并能说出图象的性质．【学习难点】能利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象．情景导入生成问题旧知回顾：1．填表：解析式开口方向对称轴顶点坐标最大或最小值y＝－5x2向下y轴(0，0)有最大值0y＝x2＋5向上y轴(0，5)有最小值5y＝－3(x＋4)2向下直线x＝－4(－4，0)有最大值0y＝4(x＋2)2－7向上直线x＝－2(－2，－7)最小值－72.把抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的表达式为__y＝(x－2)2＋1__．自学互研生成能力阅读教材P15～P17，完成下列问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式是什么？顶点坐标是什么？对称轴是什么？答：y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋；顶点坐标；对称轴是直线x＝－.【例1】二次函数y＝2x2＋4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝2(x＋1)2－3__，由此可知二次函数y＝2x2＋4x－1的对称轴为直线__x＝－1__，顶点坐标为__(－1，－3)__．【变例】将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式，则mn＝__－90__.【例2】已知抛物线y＝－x2＋2x－3，下列结论中不正确的是(B)A．抛物线的最大值是－2B．x<1时，y随x的增大而减小C．图象的对称轴是直线x＝1D．图象与y轴的交点在x轴的下方【变例1】在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－1【变例2】把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2＋3x＋5，则(C)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝9，c＝25D．b＝－9，c＝21【变例3】把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是y＝x2－3x－5，则a＋b＋c＝__1__．知识模块三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数关系【例3】(贵港中考)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c<0；②abc<0；③a－b＋c>0；④2a－3b＝0.你认为其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【变例1】(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(C)A．a>0B．c>0C．ac>0D．bc<0【变例2】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc<0；③a－2b＋4c<0；④8a＋c>0.其中正确的有__③④__．(填序号)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用配方法化二次函数一般式为顶点式知识模块二二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识模块三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数关系检测反馈达成目标1．若二次函数y＝x2＋bx＋7配方后为y＝(x－1)2＋k，则b，k的值分别为(C)A．2，6B．2，8C．－2，6D．－2，82．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．a>0B．b<0C．c<0D．a＋b＋c>03．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为__4__．4．抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－2)，则b＝__－4__，c＝__0__．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________