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八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式导学案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

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14.2.2完全平方公式一、新课导入1.导入课题:一块边长为a米的正方形实验田,因实际需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么呢?2.学习目标:(1)能用符号和文字表述完全平方公式.(2)能运用完全平方公式解题.(3)体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点:重点:完全平方公式及应用及添、去括号法则.难点:完全平方公式的几何意义的理解.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究完全平方公式.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:计算、比较分析、猜想结论.(4)探究提纲:①计算下列多项式的积,观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜想:根据你发现的规律,你能直接写出(a+b)2的计算的结果是a2+2ab+b2,(a-b)2的结果是a2-2ab+b2.③下列等式正确吗?若不对,对比②中发现的规律找出错在什么地方?(x-3)2=x2-9(2m+1)2=4m2+1都不对,都漏掉完全平方公式的“中间项”.④试用下图1,2验证(a±b)2的结果的正确性.请你根据图1,图2说出(a+b)2和(a-b)2的计算结果的几何意义.⑤试用文字表述②中发现的规律.两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.2.自学:学生结合探究提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确,收集学习中存在的问题.②差异指导:教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)总结交流:公式的特点.等号左边等号右边符号特征(2)先用公式计算下列各题,再用多项式乘法法则验证.①(2x-3)2;②(x+y)2;③(m+2n)2;④(2x-4)2解:①4x2-12x+9②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2④4x2-16x+161.自学指导:(1)自学内容:教材第110页例3、例4.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:认真观察例题中如何运用公式,分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.(4)自学参考提纲:①式子(4m+n)2中,4m看作公式中的a,n看作公式中的b,所以(4m+n)2=(4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②(y-)2=y2-2·y·()+=y2-y+.③因为102=100+2,所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404.④怎样计算9982?说说你的想法.用完全平方公式,将998写成1000-2,则9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.②差异指导:帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“b”.(2)生助生:完成自学提纲,同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化:(1)应用公式时,先确定公式中的“a”、“b”是什么?(2)运用完全平方公式计算:①(-x-y)2;②(2y-)2解:①x2+2xy+y2;②4y2-y+.(3)思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?为什么?相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.1.自学指导:(1)自学内容;教材第111页例5上面的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真看课本,并结合自学参考提纲进行学习,注意添加括号时,括号前面是正号和负号时,括号内各项符号的变化.(4)自学参考提纲:①整式中添加括号的依据是什么?②添括号法则是怎样的?③如何验证你添括号的正确性?④在等号右边的括号内填上适当的项.a+b-c=a+(b-c);a+b-c=a-(c-b);a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c);a+b+c=a-(-b-c);a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自学:学生可结合自学提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生对添括号法则是否学会,会不会检验添括号的正确性.②差异指导:对学生进行个别指导:括号前为负号时,添括号后注意什么.(2)生助生:学生之间相互指导.4.强化:(1)添括号法则.(2)括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关.(3)注意各项都变或都不变的意思.(4)判断下列运算是否正确,若不正确,请改正过来.①2a-b-=2a-(b-)②m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)③2x-3y+2=-(2x+3...

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