2.5.2矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；2．矩形的判定及性质的综合应用．自学指导阅读课本P61~62，完成下列问题.1.有三个角是直角的四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.知识探究1.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.2.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是(C)A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1小组讨论例如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？解：（1） □ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴OB=DB=AC=OC.∴△OBC是等腰三角形.（2） △OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.活动2跟踪训练1.下列说法错误的是（D）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（D）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（C）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°4.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是∠A=90°.（填上你认为正确的一个答案即可）5.如图，直角内的任意一点到这个角的两边的距离之和为，则图中四边形的周长为12．6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是矩形，其判定根据是___对角线互相平分且相等的四边形是矩形_．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD是平行四边形形．判定的依据是有三个角是直角的四边形是矩形．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCDEFGH①②③④9.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）...
