江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 相似的性质学案 苏科版VIP专享VIP免费

相似的性质教学目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学设计：一、情境创设（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探索活动1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。三、例题讲解例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cm3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.5、如图，在△ABC中，DE//BC，若，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。6、如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC=1:9，求DE:BC的值.添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。练习：如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。GBDCEOS1S3S2S4第3、4题图第5题图第6题图