春八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 课题 矩形的判定学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

课题矩形的判定【学习目标】1．让学生理解并掌握矩形的判定方法．2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【学习重点】矩形的判定定理．【学习难点】定理的证明及运用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．四边形的内角和为360°.2．邻角互补：邻补角的和为180°.3．定义既是性质又是判定．情景导入生成问题【旧知回顾】1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形有哪些特殊性质？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．自学互研生成能力【自主探究】1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB，求证：四边形ABCD是矩形．方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形．2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件．矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件．矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件．【合作探究】范例1：在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.解题思路：可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．学习笔记：1．邻补角的平分线互相垂直．2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．3．灵活选用矩形的三种判定方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法．范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．解：四边形BFCE是矩形．理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝EF.∵DE＝BC，∴BC＝EF，∴四边形BFCE是矩形．【合作探究】范例3：如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝90°，∴DA⊥AE；(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一矩形的判定知识模块二矩形的性质与判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________