春九年级数学下册 第2章 圆 课题 垂径定理学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：垂径定理【学习目标】1．理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证．2．理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算．【学习重点】垂径定理及其推论的理解与运用．【学习难点】垂径定理及其推论的理解与应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？答：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线．2．如图，将⊙O沿直径AB对折后，再折一条与直径垂直的弦CD，展示如图，观察图中有哪些相等的线段？相等的弧？答：CE＝DE，BC＝BD，AC＝AD.自学互研生成能力阅读教材P58～P59，完成下列问题：垂径定理的内容是什么？答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．【例1】如图，⊙O的直径AB垂直CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是(D)A．2cmB．3cmC．4cmD．4cm【变例1】(潍坊中考)如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为(D)A．4B．8C．2D．4(变例1图)(变例2图)(变例3图)【变例2】(成都中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为__2__．【变例3】如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为__(6，0)__．【例2】(南宁中考)一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是AB的中点，半径OC与AB相交于点D，AB＝120m，CD＝20m，这段弯道的半径是(C)A．200mB．200mC．100mD．100m【变例1】(张家界中考)如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P是EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为__7__.【变例2】(陕西中考)如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(C)A．3B．4C．3D．4交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一垂径定理知识模块二垂径定理的应用检测反馈达成目标1．⊙O直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上一动点，若OP长度为整数，则满足条件的点P有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则CED所在圆的半径为____．3．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为__4__．4．(贵州中考)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(C)A．2cmB.cmC．2cmD．2cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________________