28.1锐角三角函数锐角三角函数(第3课时)学习目标1.熟记30°,45°,60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的锐角三角函数值.解:二、探究新知(一)探究1请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度.(二)探究2锐角三角函数30°45°60°sinacosatana三、尝试应用1.求下列各式的值:(1)cos260°+sin260°;(2)cos45°sin45°-tan45°2.(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=❑√6,BC=❑√3,求∠A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的❑√3倍,求α.解:四、补偿提高1.计算:(1)2sin45°+2cos60°-❑√3tan60°+❑√18;(2)(12)-1+❑√8+|1-❑√2|0-2sin60°tan60°.2.已知2cosα-❑√3=0(α为锐角),求tanα的值.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=❑√7,AC=❑√21,求∠A,∠B的度数.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4❑√2,BD平分∠ABC,且cos∠CBD=❑√32.求∠A的度数及AB的长.五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用?答:评价作业(满分100分)1.(6分)cos60°的值等于()A.12B.❑√22C.❑√32D.❑√332.(6分)计算❑√2sin45°的结果等于()A.❑√2B.1C.❑√22D.123.(6分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=12,cosB=❑√32,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(6分)点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.(❑√32,12)B.(-❑√32,-12)C.(-❑√32,12)D.(-12,-❑√32)5.(6分)若α为锐角,且3tan(90°-α)=❑√3,则α为()A.30°B.45°C.60°D.75°6.(8分)若sinα=❑√22,则锐角α=.若2cosα=1,则锐角α=.7.(8分)计算sin30°cos30°-tan30°=.8.(8分)在△ABC中,若锐角A,B满足|cosA-12|+(sinB-❑√22)2=0,则∠C=.9.(12分)计算.(1)|2-❑√3|-(2015-π)0+2sin60°+(13)-1;(2)(14)-1+|1-❑√3|-❑√27tan30°.10.(10分)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC的长.(结果保留根号)11.(10分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC的长.12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.sin30°=12,cos30°=❑√32,则sin230°+cos230°=;①sin45°=❑√22,cos45°=❑√22,则sin245°+cos245°=;②sin60°=❑√32,cos60°=12,则sin260°+cos260°=.③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.④(1)如图所示,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;(2)已知∠A为锐角(cosA>0)且sinA=35,求cosA.参考答案学习过程一、复习准备1.sinA=∠A的对边斜边=accosA=∠A的邻边斜边=bctanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.2.sinB=513,cosB=1213,tanB=512.二、探究新知(一)探究11.答:都有两个锐角,分别等于30°,60°和45°,45°.2.答:图1中三边之比为:1∶2∶❑√3,图2中三边之比为:1∶1∶❑√2;图1中未知边的长度为:2和❑√3,图2中未知边长度为:❑√2.(二)探究2锐角A锐角三角函数30°45°60°sinA12❑√22❑√32cosA❑√32❑√2212tanA❑√331❑√3三、尝试应用1.解:(1)cos260°+sin260°=(12)2+(❑√32)2=1.(2)cos45°sin45°-tan45°=❑√22÷❑√22-1=0.2.解:(1) sinA=BCAB=❑√3❑√6=❑√22,∴∠A=45°.(2) tanα=OAOB=❑√3OBOB=❑√3,∴α=60°.四、补偿提高1.解:(1)2sin45°+2cos60°-❑√3tan60°+❑√18=2×❑√22+2×12−❑√3×❑√3+3❑√2=❑√2+1-3+3❑√2=4❑√2-2;(2)(12)-1+❑√8+|1-❑√2|0-2sin60°tan60°=(12)-1+❑√8+|1-❑√2|0-2×❑√32×❑√3=2+2❑√2+1-3=2❑√2.2.解: 2cosα-❑√3=0,∴cosα=❑√32,∴α=30°,∴tanα=tan30°=❑√33.3.解: ∠C=90°,BC=❑√7,A...
