实验操作型问题一、教学目标：1.明白实验操作性问题主要是图形操作题，可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操作题三种类型，2.通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．二、教学重、难点教学重点：明白实验操作性问题主要是图形操作题，可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操作题三种类型，教学难点：通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．三、教学过程探究一折叠型操作题例1:对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1－1①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.(1)求证：∠ABE＝30°；(2)求证：四边形BFB′E为菱形．【例题分层探究】(1)由第一步折叠可得到哪三条线段平行？哪些线段相等？(2)由第二步折叠可得△ABE与△A′BE有哪些相等的角？(3)由第三步折叠可得点B，A′，B′有什么位置关系？(1)由第一步折叠可得到AD∥MN∥BC，且AM＝MB，DN＝CN.(2)由第二步折叠可得△ABE≌△A′BE，由此可得∠ABE＝∠A′BE，∠AEB＝∠A′EB，∠A＝∠EA′B＝90°.(3)由第三步折叠可得点B，A′，B′在同一直线上，且点A′是线段BB′的中点．【解题方法点析】解答折叠问题的关键是根据折叠前后的图形全等且关于折痕所在的直线轴对称，得到有关线段、角的位置和数量关系，从这些条件出发，经过推理论证，获得问题的答案．证明：(1)由第一步折叠的过程可得AD∥MN∥BC，AM＝BM，∴EA′＝A′F(平行线分线段成比例定理)．由第二步折叠的过程可得△ABE≌△A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE，∠A＝∠EA′B＝90°，∴∠BA′F＝∠EA′B＝90°.在△A′BE与△A′BF中，∴△A′BE≌△A′BF(SAS)，∴∠A′BE＝∠A′BF.(2)由第三步折叠知BA′＝B′A′，点B，A′，B′在同一直线上，∴B′B⊥EF.在四边形BFB′E中，EA′＝A′F，BA′＝B′A′，∴四边形BFB′E是平行四边形． B′B⊥EF，∴四边形BFB′E是菱形．探究二平移和旋转型操作题例2如图1－2①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图1－2②，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．【例题分层探究】(1)图形的旋转有哪些特征？(2)在图1－2①中，当点D′恰好落在EF边上时，如何求旋转角α的值？(3)在图1－2②中，G为BC的中点，如何证明△GCD′≌△E′CD?(4)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′在什么情况下可以全等？此时的旋转角α的值是多少？(1)①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都是旋转角；③旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状(旋转前后的两个图形全等)，对应线段相等，对应角相等．(2)根据旋转的性质得CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，则∠CD′E＝30°，然后根据平行线的性质即可得到α＝30°.(3)由G为BC中点可得CG＝CE，根据旋转的性质得CE＝CE′，又∠D′CE′＝∠DCB＝90°，则∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD.(4)根据正方形的性质得CB＝CD，而CD＝CD′，则△DCD′与△CBD′为腰相等的两个等腰三角形，当两顶角相等时它们全等．若△DCD′与△CBD′为钝角三角形，可计算出α＝135°；若△DCD′与△CBD′为锐角三角形，可计算出α＝315°.【解题方法点析】旋转有三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角．画旋转图形的关键是确定各顶点旋转后的位...
