第9章复习与小结【学习目标】1．让学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算．2．让学生利用多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理．【学习重点】三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法．【学习难点】灵活应用三角形的性质进行有关计算．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1.三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.2．三角形有六个外角，求外角和时只取三个．解题思路：在例3中，可用正方形的面积减去三个直角三角形的面积．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力【自主探究】1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．2．三角形按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分：不等边三角形，等腰三角形(有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形即等边三角形)．3．三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.直角三角形两锐角互余．4．三角形的外角：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．5．三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边．三角形具有稳定性．【合作探究】例1：已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三边的长可能是(C)A．12B．11C．8D．3例2：如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断例3：如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是(B)A．1B．1.5C．2D．2.5方法指导：在例4中，M＋N的和是180°的整数倍．学习笔记：1.多边形内角和定理：(n－2)·180°.外角和都为360°.2．已知正多边形的外角，则多边形的边数为.3．铺满地面的要求：围绕一个点的周角为360°.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的有关性质，并能运用性质解决数学问题．对于三角形三边关系的运用，主要看题目的要求．在几何运算中，用邻补角的关系可以求出角的度数．例4：如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．630°【自主探究】1．使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．2．用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角．3．用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xα＋yβ＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．【合作探究】例5：用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处的正六边形地砖有(B)A．2块B．3块C．4块D．5块例6：如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有181个．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的有关性质知识模块二用正多边形铺设地面检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】...
