八年级数学下册 20.1.1 用样本平均数估计总体平均数（第2课时）导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学学案VIP免费

用样本平均数估计总体平均数利用加权平均数的有关知识，解决相关问题.自学指导：阅读课本115页，完成下列问题.知识探究1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是4.2.若12≤x＜30,则这组数的组中值是21.3.在求k个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n)，则这几个数的算术平均数为:=.4.=也叫做x1,x2,…，xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…，fk分别叫做x1,x2,…，xk的权.5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常用样本数据的代表意义来估计总体.活动1小组讨论例1为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数(班次)1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？分析：(1)根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:=≈73(人)(2)由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％.例2某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x(单位：时)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数(单位：个)1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是：==1676（时）即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.活动2跟踪训练1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器).解：=≈14.7(岁)答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm).解：==63.8(cm)答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm.活动3课堂小结在求k个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1+f2+…fk=n)，则这几个数的算术平均数为:=.=也叫做x1,x2,…，xk这k个数的加权平均数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.