一元二次方程的解法基础巩固1．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是()．A．B．C．D．2．方程x2＋3x＝14的解是()．A．B．C．D．3．方程x2－x＝0的根为()．A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－14．用因式分解法解方程，下列解法正确的是()．A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0，或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0，或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2，或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝05．方程ax(x－b)＋(b－x)＝0(a≠0)的根是()．A．x1＝b，x2＝aB．x1＝b，C．x1＝a，D．x1＝a2，x2＝b26．已知关于x的一元二次方程2x2－(2m2－1)x－m－4＝0有一个实数根为.(1)求m的值；(2)求方程所有可能根的平方和．7．用公式法解下列各方程：(1)5x2＋2x－1＝0；(2)y(6y＋13)＝－6；(3)；(4)x2＋2x＋9＝7.8．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋3x＝0；(2)y2＝4y；(3)49(x－3)2＝16(x＋6)2；(4)(n＋2)(2n＋3)＝6.能力提升9．方程x(x－1)＝2的两根为()．A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝－1C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝210．将4个数a，b，c，d排成两列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式．若，则x＝__________.11．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)(x＋1)2－12＝0；(2)2x2＋x－1＝0；(3)8x2＋10x＝3；(4)x2＋3＝3(x＋1)．12．用十字相乘法解下列一元二次方程：(1)x2－17x＋30＝0；(2)(x－1)(x＋2)＝10.参考答案1.答案：D点拨：先把原方程整理成一般形式，得3x2－12x＋4＝0，则a＝3，b＝－12，c＝4，所以b2－4ac＝(－12)2－4×3×4＝96＞0.所以，故选D.2.答案：B点拨：把原方程整理成一般形式确定a，b，c的值后，代入求根公式即可求得原方程的解．3.答案：C点拨：此方程右边是0，左边能提取公因式x，则x(x－1)＝0，∴x＝0，或x－1＝0.解得x1＝0，x2＝1.4.答案：A点拨：用因式分解法解一元二次方程，其方程的特点为：方程右边为0，左边能分解因式．选项A符合其特点，所以2x－2＝0，或3x－4＝0；选项B、C，右边不为0，不能得到x＋3＝0，或x－1＝1，x－2＝2，或x－3＝3；选项D，不能同除以x.故选A.5.答案：B点拨：原方程右边为0，左边经过变形后可提公因式(x－b)．原方程可变形为ax(x－b)－(x－b)＝0，则(x－b)(ax－1)＝0.所以x－b＝0，或ax－1＝0.所以x1＝b，.6.解：(1)将代入到方程2x2－(2m2－1)x－m－4＝0中，得－3m2－m＋2＝0.解关于m的方程，得m1＝－1，.(2)当m＝－1时，原方程化为2x2－x－3＝0.解这个方程，得x1＝－1，.当时，原方程化为18x2＋x－42＝0.解这个方程，得，.所以方程所有可能根的平方和为.7.解：(1)a＝5，b＝2，c＝－1，∵b2－4ac＝22＋4×5×1＝24＞0，∴.∴，.(2)原方程可化为6y2＋13y＋6＝0.则a＝6，b＝13，c＝6，∵b2－4ac＝132－4×6×6＝25＞0，∴.∴，.(3)整理，得.则a＝1，，c＝2，∵，∴.∴.(4)原方程可化为x2＋2x＋2＝0.这里a＝1，b＝2，c＝2，∵b2－4ac＝22－4×1×2＝－4＜0.∴原方程无实根．8.解：(1)原方程可化为x(x＋3)＝0.∴x＝0，或x＋3＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(2)原方程可化为y2－4y＝0.∴y(y－4)＝0.∴y＝0，或y－4＝0.∴y1＝0，y2＝4.(3)原方程可化为49(x－3)2－16(x＋6)2＝0.∴[7(x－3)＋4(x＋6)][7(x－3)－4(x＋6)]＝0，即(11x＋3)(3x－45)＝0.∴11x＋3＝0，或3x－45＝0.∴，x2＝15.(4)整理，得2n2＋7n＝0.∴n(2n＋7)＝0，∴n＝0，或2n＋7＝0.∴n1＝0，.9.答案：D点拨：此方程左边不为0，需整理成一般形式后再选择适当的方法．原方程可变为x2－x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.10.答案：点拨：根据新运算规则知，.整理，得x2＝2，所以，.11.解：(1)移项，得(x＋1)2＝12.开平方，得.∴，.(2)方程两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即.开平方，得，∴，x2＝－1.(3)原方程可化为8x2＋10x－3＝0.则a＝8，b＝10，c＝－3，∵b2－4ac＝102－4×8×(－3)＝196＞0，∴.∴，.(4)整理，得x2－3x＝0.∴x(x－3)＝0.∴x＝0，或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.12.解：(1)原方程可化为(x－2)(x－15)＝0，∴x－2＝0，或x－15＝0.∴x1＝2，x2＝15.(2)原方程可化为x2＋x－12＝0，∴(x＋4)(x－3)＝0.∴x1＝－4，x2＝3.
