课题：弧长【学习目标】1．理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算．2．经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力．【学习重点】弧长公式及其运用．【学习难点】运用弧长公式解决实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．圆的周长公式是什么？答：c＝2πr.2．你能求出半径为2的两圆中的AB和CD的长吗？答：AB的长为×圆周长＝×2π·2＝π，CD的长为×圆周长＝×2π·2＝π.自学互研生成能力阅读教材P77～P78，完成下列问题：弧长公式是什么？如何推导？答：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝·2πr＝.圆的周长l＝2πr可以看成360°圆心角所对弧长，因此1°圆心角所对弧长为＝.则n°圆心角所对的弧长为l＝.【例1】在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是__π__cm.【变例1】如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为(C)A.B．πC．2πD．4π(变例1图)(变例2图)【变例2】(兰州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(B)A.B.C.πD．π【变例3】一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为(B)A．60°B．120°C．150°D．180°【例2】如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为__2π__．(结果保留π)【变例1】如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2m，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点A′，则AA′的长为__π__m．(结果保留π)(例2图)(变例1图)(变例2图)(变例3图)【变例2】如图已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm，以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得到△ABF，则点E经过的路线长为__π__．【变例3】(绍兴中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC的长为(B)A．2πB．πC.D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块弧长及弧长公式的应用检测反馈达成目标1．如图，“凸轮”的外围以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于__π__．2．(四川中考)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(A)A.πB．13πC．25πD．253．如图，已知⊙O的半径为2cm，弦AB所对劣弧长为圆周长的，则弦AB为(B)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________________
