18.1.1平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角:.2.边:.二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA=,OC=,OB=,OD=,其中相等的线段有:OA与,OD与.AC与BD相等吗?.ADBC,ABCD2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=,且AD∥,∴∠1=∠2,∠3=∠4.()∴△OAD≌()∴OA=,OB=()也就是说:平行四边形的.三、自主练习【例题】如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD的面积.变式.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为.3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是.五、达标检测1.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为()A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是()A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果△DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()A.4B.8C.9D.104.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10B.14C.20D.225.已知▱ABCD,AB=3,BC=5,∠B=80°,则DC=,AD=,∠C=,∠D=,周长是.6.已知▱ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA=,BO=.7.已知▱ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到△EBC和△FBC,若BC=10,高EG=6,则S△EBC=,S△FBC=.8.如图在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有(1)OEOF;(2)△OBE△ODF,△OAE△OCF.9.如图过▱ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DMCN(比较大小)(1)△ADM≌;(2)四边形CDMN是,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法.10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4❑√3cm,DF=5❑√3cm,求平行四边形ABCD的面积.参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=12AC.∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC=❑√AB2-BC2=6,∴OA=3;S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.答:OA的长是3,▱ABCD的面积是48.变式:证明:∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC.在△OEA和△OFC中,∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC,OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS).∴OE=OF.四、跟踪练习1.B2.(7,3)3.54.1
