春七年级数学下册 6 一元一次方程 课题7 等积变形和利率、利润问题学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学学案VIP免费

课题等积变形和利率、利润问题【学习目标】1．让学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题．并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．让学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤．【学习重点】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题．【学习难点】找出“等量关系”，列出方程．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1.列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答．2．C长方形＝2(长＋宽)，S长方形＝长×宽．3．列方程最关键的是寻找等量关系．解题思路：1.在例1中可设小不设大，从而易于计算．2．可以猜想到正方形时面积最大．方法指导：1.V长方体＝长×宽×高．2．V圆柱＝底面积×高．3．S圆＝πr2.情景导入生成问题旧知回顾：1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2．长方形的周长公式、面积公式．3．解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？自学互研生成能力【自主探究】1．平面图形的形状变化：用一根长60cm的铁丝围成一个长方形．(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为xcm2？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4cm改为3cm、2cm、1cm、0cm(即长宽相等)，长方形的面积有什么变化？2．立体图形的变化：一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，则圆柱的高是多少？(精确到0.1cm，π取3.14)分析：物体的形状发生了变化，但物体的体积没有发生变化，依此列方程．【合作探究】例1：解：(1)设长方形的长为xcm，则宽为xcm，由题意，得2(x＋x)＝60，解得x＝18，∴x＝12.答：长方形的长和宽分别为18cm、12cm；(2)设长方形的长为xcm，则宽为(x－4)cm，由题意，得2(x＋x－4)＝60，解得x＝17，∴S＝x(x－4)＝13×17＝221.答：长方形的面积是221cm2；(3)在(1)的情况下，S＝12×18＝216(cm2)；在(2)的情况下，S＝13×17＝221(cm2)．能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225cm2.例2：解：设圆柱的高是xcm，由题意，得3．14×1.52×x＝4×3×2，解得x≈3.4.答：圆柱的高约是3.4cm.学习笔记：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称)．2．计算出利率时一定要换算成百分数．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步巩固和熟悉等积问题以及利率、利润问题．【自主探究】1．利率、利润问题的基本公式：利润＝售价－进价＝进价×利率．2．储蓄中的利息、本金、利率、本息和等含义，它们之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数．本息和＝本金×年利率×年数＋本金．【合作探究】例3：某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？分析：由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程．解：设共买纪念册x册，根据题意，得1080－120(1－30%)x＝80×30%x，解得x＝10.答：此人共买纪念册10册．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”...