一元二次方程根的判别式【学习目标】1．了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况．2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．【学习重点】会用判别式判定根的情况．【学习难点】正确理解“当b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根”．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：先将方程写成一般形式，然后再写出a，b，c的值，最后再代入根的判别式进行计算，根据结果判断方程根的情况．情景导入生成问题旧知回顾：1．平方根的性质是什么？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．解下列方程：(1)x2－3x＋2＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)x2＋3＝0.解：(1)(x－2)(x－1)＝0，x1＝2，x2＝1；(2)(x－1)2＝0，x1＝x2＝1；(3)∵x2＝－3，∴x取任何数，其平方都不为负数，此方程无解．3．思考：一元二次方程根的情况有几种？答：有三种．有两个不等根；有两个相等根；无实根．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P34～35，完成下列问题：1．一元二次方程根的情况由什么确定？为什么？答：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况由b2－4ac确定．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝，因为a≠0，所以(1)当b2－4ac＞0时，为正实数，因此方程有两个不相等的实数根，x1＝，x2＝.(2)当b2－4ac＝0时，＝0，因此方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝－.(3)当b2－4ac＜0时，在实数范围内无意义，因此方程没有实数根．2．一元二次方程根的判别式是什么？如何判定？答：我们把b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，用“Δ”表示，当Δ＝b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，Δ＝b2－4ac＜0时，方程无实数根．学习笔记：归纳：由方程根的情况，利用判别式列出不等式，求出不等式解集，得到相应字母取值范围，应注意二次项系数不为0.行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成．范例1：下列方程没有实数根的是(C)A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝12仿例：当4c＞b2时，方程x2－bx＋c＝0的根的情况是(C)A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．不能确定范例2：(益阳中考)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(D)A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤1仿例1：已知一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是(C)A．k≤B．k＜C．k≤且k≠1D．k≥且k≠1仿例2：已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否通过点A(－2，4)，并说明理由．解：Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋2)＞0，∴m＞，把(－2，4)代入直线表达式得m＝＜，∴不经过．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一元二次方程根的判别式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
