12．3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的画法．阅读教材P48～49，完成预习内容．知识探究1．____________________________叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是____________________________________．它的题设是________________，结论是____________________．自学反馈1．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长是多少？2．已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线OC.角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有两条，角平分线和垂直．活动1小组讨论例1已知：如图，直线AB及其上一点P.求作：直线MN，使得MN⊥AB于P.作法：略．例2已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.先证△ABD≌△ACD，从而得∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF.活动2跟踪训练1．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)2．如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点．求证：PD＝PE＝PF.角平线的性质是证线段相等的另一途径．3．已知，如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一．活动3课堂小结在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边作垂线段的方法．在已知角平分线的条件下，也可想到翻折的方法．【预习导学】知识探究1．把一个角分成两个相等的角的射线2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等自学反馈1．15cm.2.略．【合作探究】活动2跟踪训练1．作∠B的平分线交AC于点P，图略．2.证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF＝PD.同理证得PE＝PD.∴PD＝PE＝PF.3.结论：DE＝DF.(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM＝DN，再证△DME≌△DNF，∴DE＝DF.)
