江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 探索三角形相似的条件学案（1） 苏科版VIP专享VIP免费

探索三角形相似的条件判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：∵在△ABC与△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C、所有等边三角形都相似D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似三、例题分析：例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？学生练习：1、已知△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，则△ABC和△A′B′C′是否相似？为什么？例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？(3)发现：两角的两三角形相似.例3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB；例4、如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？变题、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC例5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCA′B′C′ABCEDCBDABB′C′A′CAADEBCEDABCADCB（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？学生练习、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出；例7、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由；例8、如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；9、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；10、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．AEFCDBAEDCBAEFDCBADCGFEBADEBFC11、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．12、）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．