课题两数和乘以这两数的差【学习目标】1.认识平方差公式,并了解公式的意义;2.会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题;3.通过对平方差公式的几何意义的了解,体会代数与几何的内在统一.【学习重点】理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.【学习难点】理解公式中字母的广泛含义,并灵活运用公式,把公式中的结构特征与实际问题联系起来.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.知识链接:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.知识链接:1.整式的乘法法则:(1)单项式乘以单项式;(2)单项式乘以多项式;(3)多项式乘以多项式.2.数学方法:由一般到特殊.3.平方差公式的特征:相同项的平方与相反项的差.情景导入生成问题1.问题:复习多项式的乘法法则并填空:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2.在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题:21×49=________和103×97=________,主持人话音刚落,就立刻有一个学生站起来抢答说,“第一题等于1029,第二题等于9991.”其速度之快,简直就是脱口而出,同学们,你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?学了本节之后,你也能计算的如此快.自学互研生成能力阅读教材P30~P32,完成下面的内容:1.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a).解:(1)原式=x2-4;(2)原式=1-9a2.2.问题:在完成上述计算练习中,你发现了什么特点?等式左边有什么特点?等式右边有什么特点?左边为两数和与两数差的积,右边结果为两数(或式)的平方差.3.平方差公式的代数方法推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2(多项式乘法法则)=a2-b2.(合并同类项)语言叙述为:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.4.平方差公式结构特征:(1)左边是两个二项式相乘,二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是乘式中两项的平方差;(3)平方差公式的几何解释:观察教材图12.3.1发现:等式左边可表示为(a+b)(a-b),等式右边可表示为a2-b2,所以(a+b)(a-b)=a2-b2.5.理解平方差公式:问题:(1)下列各式都能用平方差公式吗?①(a-3)(a+3);(能)②(a+3)(a-2);(否)③(-a+3)(-a-3);(能)④(a+3)(-a-3);(否)⑤(-a-3)(a-3).(能)(2)能否用平方差公式,你有什么更快更好的判断方法吗?答:两个多项式中:两项相等,两项互为相反数.(3)在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?答:相同项的平方减去相反项的平方.学法指导:不能直接使用平方差公式的,首先应用加法的交换律互换一下位置,看能不能满足平方差公式.学法指导:1.平方差公式使用需注意:(1)特点:相同项的平方减去相反项的平方.运用平方差公式进行乘法运算时一定要注意找准相同项和相反项;(2)注意:公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式;2.运用平方差公式进行简便运算时,要先根据算式中的数的特征将算式写成两数和乘以两数差的形式,再运用平方差公式.学法指导:多个多项式相乘,要注意观察每个多项式的特点,看是否能用公式化简.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.范例1:计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(2y-x)(-2y-x);(3);(4)(-3x2+y2)(y2+3x2).解:(1)原式=(3x)2-22=9x2-4;(2)原式=(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2;(3)原式=-(5y)2=x2-25y2;(4)原式=(y2-3x2)(y2+3x2)=(y2)2-(3x2)2=y4-9x4.仿例:计算:(1);(2)(-2+x)(-2-x);(3)(2x+y)(2x-y);(4)(-3x-2y)(2y-3x).解:(1)原式=-=-y2;(2)原式=(-2)2-x2=4-x2;(3)原式=(2x)2-y2=4x2-y2;(4)原式=(-3x+2y)(-3x-2y)=(-3x)2-(2y)2=9x2-4y2.范例2:利用平方差公式计算:(1)1998×2002;(2)40×39.解:(1)原式=(2000-...