八年级数学上册 12 整式的乘除 课题 两数和乘以这两数的差学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题两数和乘以这两数的差【学习目标】1．认识平方差公式，并了解公式的意义；2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题；3．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一．【学习重点】理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题．【学习难点】理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．3．平方差公式的特征：相同项的平方与相反项的差．情景导入生成问题1．问题：复习多项式的乘法法则并填空：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．2．在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：21×49＝________和103×97＝________，主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说，“第一题等于1029，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出，同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？学了本节之后，你也能计算的如此快．自学互研生成能力阅读教材P30～P32，完成下面的内容：1．计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)．解：(1)原式＝x2－4；(2)原式＝1－9a2.2．问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差．3．平方差公式的代数方法推导：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2(多项式乘法法则)＝a2－b2．(合并同类项)语言叙述为：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．4．平方差公式结构特征：(1)左边是两个二项式相乘，二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是乘式中两项的平方差；(3)平方差公式的几何解释：观察教材图12.3.1发现：等式左边可表示为(a＋b)(a－b)，等式右边可表示为a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2．5．理解平方差公式：问题：(1)下列各式都能用平方差公式吗？①(a－3)(a＋3)；(能)②(a＋3)(a－2)；(否)③(－a＋3)(－a－3)；(能)④(a＋3)(－a－3)；(否)⑤(－a－3)(a－3)．(能)(2)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？答：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数．(3)在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？答：相同项的平方减去相反项的平方．学法指导：不能直接使用平方差公式的，首先应用加法的交换律互换一下位置，看能不能满足平方差公式．学法指导：1.平方差公式使用需注意：(1)特点：相同项的平方减去相反项的平方．运用平方差公式进行乘法运算时一定要注意找准相同项和相反项；(2)注意：公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；2．运用平方差公式进行简便运算时，要先根据算式中的数的特征将算式写成两数和乘以两数差的形式，再运用平方差公式．学法指导：多个多项式相乘，要注意观察每个多项式的特点，看是否能用公式化简．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．范例1：计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(2y－x)(－2y－x)；(3)；(4)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)．解：(1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4；(2)原式＝(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2；(3)原式＝－(5y)2＝x2－25y2；(4)原式＝(y2－3x2)(y2＋3x2)＝(y2)2－(3x2)2＝y4－9x4.仿例：计算：(1)；(2)(－2＋x)(－2－x)；(3)(2x＋y)(2x－y)；(4)(－3x－2y)(2y－3x)．解：(1)原式＝－＝－y2；(2)原式＝(－2)2－x2＝4－x2；(3)原式＝(2x)2－y2＝4x2－y2；(4)原式＝(－3x＋2y)(－3x－2y)＝(－3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.范例2：利用平方差公式计算：(1)1998×2002；(2)40×39.解：(1)原式＝(2000－...