一元二次方程的解法——配方法【学习目标】1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为(x＋m)2＝n(n≥0)类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)含数字系数的一元二次方程．【学习重点】用配方法解一元二次方程．【学习难点】正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：①形如x2＝a(a≥0)的方程的解是x＝±，当a＝0时，x1＝x2＝0；②形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解为x＝.情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫平方根？平方根有哪些性质？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，用式子表示为：若x2＝a，则x叫做a的平方根平方根有下列性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0，负数没有平方根．2．解下列方程：(1)x2＝2；(2)4x2－1＝0.解：(1)由平方根的定义得x＝±；(2)4x2＝1，x2＝，由平方根的定义得x＝±.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P23，完成下列问题：直接开平方法适用范围是什么？其理论依据是什么？答：对于形如x2＝a(a≥0)或(x＋h)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解．直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的概念．范例1：直接开平方解下列方程．(1)(x－2)2＝9;(2)3(x－1)2－108＝0.解：(1)x－2＝±3，x1＝5，x2＝－1.解：3(x－1)2＝108，(x－1)2＝36，x－1＝±6，x1＝7，x2＝－5.仿例：下列方程中，适合用直接开平方法求解的个数为(C)①x2＝1；②(x－1)2＝3；③(x－3)2＝2；④y2－y－3＝0；⑤x2＝x＋2；⑥3x2＋2＝x2＋3.A．2个B．3个C．4个D．5个阅读教材P23～24，完成下列问题：什么是配方法？答：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法．学习笔记：用配方法将一元二次方程配成(x＋m)2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，注意：当n≥0时，其解为－m±，当n＜0，方程无实数根，因为负数没有平方根．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成．范例2：用配方法解方程：(1)x2＋12x－15＝0；(2)2x2－7x－4＝0.解：x2＋12x＝15，配方得：(x＋6)2＝51，x＋6＝±，x1＝－6＋，x2＝－6－；解：原方程两边同除以2，得x2－x－2＝0，配方得：(x－)2＝，开平方，得x－＝±，原方程的根是x1＝4，x2＝－.仿例1：(2016·兰州中考)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝15仿例2：将一元二次方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋m)2＝n的形式为(x－1)2＝5，方程的根为x1＝1＋，x2＝1－．仿例3：(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为(A)A．13B．15C．18D．13或18范例3：用配方法解方程：(1)2x2－7x＋6＝0；解：x2－x＝－3，(x－)2＝，x1＝2，x2＝；(2)3x2－4x＋4＝0；解：x2－x＝－，(x－)2＝0，x1＝x2＝；(3)2x2＝5x－4.解：x2－x＝－2，(x－)2＝－，因为实数的平方不含负数，所以x取任何实数上式都不成立，即原方程无实根．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一运用直接开平方法解一元二次方程知识模块二配方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
