春九年级数学下册 第2章 圆 课题 圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质【学习目标】1．掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2．圆内接四边形的对角互补的理解与运用．【学习重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解．【学习难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是圆周角？圆周角定理及其推论1的内容是什么？答：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作圆周角．2．(1)圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的__一半__；(2)在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的__圆周角__相等；相同的圆周角所对的__弧__也相等．自学互研生成能力知识模块一圆周角定理推论2阅读教材P53～P54，完成下列问题：圆周角定理推论2的内容是什么？答：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．【例1】如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝__20°__.,(例1图)),(变例1图))【变例1】(衡阳中考)如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数是__65°__．【变例2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.证明：连接BE，∵AB＝AB，∴∠E＝∠C.∵AE是直径，∴∠ABE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠E＋∠BAE＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠BAE＝∠DAC.什么是圆内接四边形？圆内接四边形性质定理内容是什么？答：四边形各顶点都在同一个圆上，这样的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫四边形外接圆，圆内接四边形的对角互补．【例2】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)A．50°B．80°C．100°D．130°【变例1】圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于(B)A．60°B．120°C．140°D．150°【变例2】如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为(C)A．6B．5C．3D．3,(变例2图))【变例3】(潍坊中考)如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°,(变例3图))【变例4】如图，AB是半圆O的直径，C，D是AB两点，∠ADC＝120°，则∠BAC的度数是__30°__．,(变例4图))【变例5】如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是__③④__．①AC垂直平分BF②AC平分∠BAF③PF⊥AB④BD⊥AF,(变例5图))交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一圆周角定理推论2知识模块二圆内接四边形及其性质定理检测反馈达成目标1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A＝40°，则∠B＝__70__°.第1题图第2题图2．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝__215°__．3．已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD＝DC.求证：AD平分∠EAC.证明：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.∵CD＝BD，∴∠DBC＝∠DAC.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DAC＝∠EAD，即AD平分∠EAC.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________