八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.3.2 公式法（1）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

14．3.2公式法(1)1．能直接利用平方差公式因式分解．2．掌握利用平方公式因式分解的步骤．重点：利用平方差公式因式分解．难点：能熟练运用平方差公式因式分解．一、自学指导自学1：自学课本P116－117页“思考及例3，例4”，完成下列填空．(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.根据上述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)；总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P117练习题1，2.2．下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.解：(略)点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构．3．分解因式：(1)a2b－4b；(2)(x＋1)2－1；(3)x4－1；(4)－2(m－n)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.解：(1)a2b－4b＝b(a2－4)＝b(a＋2)(a－2)；(2)(x＋1)2－1＝(x＋1＋1)(x＋1－1)＝x(x＋2)；(3)x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；(4)－2(m－n)2＋32＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝(2x＋2z)·2y＝4y(x＋z)．点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：由题意，得(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．探究2已知x－y＝2，x2－y2＝8，求x，y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝8，x－y＝2，∴x＋y＝4，∴∴点拨精讲：先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求出x，y的值．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．因式分解：(1)－1＋0.09x2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)；(3)a5－a；(4)(a＋2b)2－4(a－b)2.解：(1)－1＋0.09x2＝(0.3x＋1)(0.3x－1)；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(x－y)2；(3)a5－a＝a(a4－1)＝a(a2＋1)(a2－1)＝a(a2＋1)(a＋1)(a－1)；(4)(a＋2b)2－4(a－b)2＝[(a＋2b)＋2(a－b)][(a＋2b)－2(a－b)]＝(a＋2b＋2a－2b)(a＋2b－2a＋2b)＝3a(4b－a)．2．计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××…××××＝.点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分．(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)