第3课时勾股定理的逆定理【学习目标】1．探索并掌握直角三角形判别的方法，探索勾股定理逆定理．2．会应用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形．【学习重点】理解和应用直角三角形的判定方法．【学习难点】理解勾股定理的逆定理．情景导入生成问题旧知回顾：勾股定理：直角三角形两直角a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面我们就来研究这个问题．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P14探究，完成下面内容：三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形．【合作探究】阅读教材P15例3，完成下列内容：1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32．什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？解：如果较小两个数的平方和等于第三个数的平方，那么这三个数是勾股数，常见的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13等．【自主探究】阅读教材P15例4，完成下列内容：如图，在△ABC中，已知AB＝25，BD＝7，AD＝24，AC＝30，求DC的长．解：∵在△ABD中，AB＝25，BD＝7，AD＝24.又∵72＋242＝252，即BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，∴DC＝＝＝18.【合作探究】1．如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝BC，F为CD的中点，连接AF，AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．解：△AEF为直角三角形，理由：由勾股定理可得AE2＝25，EF2＝5，AF2＝20，∴AE2＝AF2＋EF2，∴△AEF为直角三角形．2．如图所示的一块草地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝12m，BC＝13m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积．解：连接AC，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2＋DC2，AC2＝32＋42，即AC＝5m．又AC2＋AB2＝52＋122＝169＝132＝BC2.由勾股定理的逆定理知△ABC是直角三角形，且∠CAB为直角．所以这块草地面积为：S△ABC－S△ADC＝·AB·AC－·AD·DC＝×12×5－×4×3＝24(m2)．归纳：判定一个三角形是否是直角三角形的方法通常有：①三角形中若有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若三角形的三边长满足关系：a2＋b2＝c2，则此三角形是直角三角形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究勾股定理的逆定理知识模块二勾股定理逆定理的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
