八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式（1）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

14．2.2完全平方公式(1)1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．难点：灵活运用公式进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)1．计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9．2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟)填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P110页练习题1，2.2．填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a，b，也可以是(3x－1)2.3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．①x2－x＋；②m2－mn＋n2；③a2＋a＋9；④x2＋4y2＋4xy；⑤x2y2－xy＋1.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)探究1若多项式x2＋kx＋16是某个整式的平方，求k的值．解：由题意，得()2＝16，∴＝16，∴k2＝64，∴k2＝±8.探究2计算：9982.解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604.点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若(x－5)2＝x2＋kx＋25，求k的值．解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25，∴k＝－10.2．计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2.解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2.3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)