第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算.2.通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用,认识平方差及其几何背景,使学生明白数形结合的思想.学习过程一、自主学习问题:你能口答下列各题吗?(1)2001×1999(2)998×1002(3)403×397二、深化探究问题1:多项式乘以多项式的法则是什么?(x+p)(x+q)与多项式乘以多项式的公式(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq一致吗?有什么特殊性?问题2:计算下列多项式的积,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)问题3:再举几个这样的运算例子.让学生独立思考,每人在组内举一个例子(可口述或书写),然后由其中一个小组的代表来汇报.问题4:请用语言叙述你发现的规律,并用数学符号表示出来.问题5:以上结论正确吗?如何验证?三、练习巩固【例1】运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).【例2】计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).四、深化提高1.下列计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.计算:(1)(3a+2b)(3a-2b);(2)(2+3b)(-2+3b);(3)(a5-b2)(a5+b2);(4)61×59.3.计算:(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)(3x+4)(3x-4)-(2x-3)(3x-2).五、反思小结1.口答:(1)2001×1999;(2)998×1002;(3)403×397.2.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算?3.平方差公式中字母代表的意义是什么?4.在下一节课我们将研究(a+b)2这种形式的运算?类比本节课,你将如何研究?参考答案二、深化探究问题1:略.问题2:解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12;(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22;(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12;(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2=x2-(5y)2.问题3:略.问题4:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2问题5:略.三、练习巩固【例1】解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.【例2】解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.四、深化提高1.(1)×x2-4(2)×4-9a22.(1)(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2;(2)(2+3b)(-2+3b)=9b2-4;(3)(a5-b2)(a5+b2)=a10-b4;(4)61×59=(60+1)(60-1)=3600-1=3599.3.(1)(a-b)(a+b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x-3)(3x-2)=9x2-16-(6x2-13x-6)=3x2+13x-10.
