"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.2数轴导学案华东师大版"【目标·概览】2数轴这一概念是中学数学中数形结合的起点,数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的思想方法,本章有理数的性质与运算都是结合数轴进行的,由此可见,数轴这一概念的重要性,在学习过程要注意以下几点:⒈能正确地画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示,会利用数轴比较大小。⒉画数轴时一定要注意规范性,在数轴上表示负分数时应慎重,可利用数轴的方向防止错误发生。⒊任何有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不都表示有理数。⒋初步理解数形结合的数学思想。⒌正确认识数学的抽象性,如任何一个有理数都可以在数轴上表示出来,无论这个点是在距原点多么远或多么的近。【思考·交流】在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站在3米和7.5米分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车沿西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景。你能用图形来说明这一情景吗?【学法·指津】本节学习内容比较抽象,学习它要注意方法:⒈把抽象问题具体化:数轴是通过描述位置的问题引起的,我们应对具体的例子进行分析,如温度计的度数设置等。⒉运用数形结合方法:利用数轴的直观性,掌握比较大小的方法。⒊运动的观点:利用数轴分析物体的运动,理解数与数之间的关系。【知识·导学】知识点一:(重点)数轴的概念数轴的概念是通过实践从具体事物中抽象出来的,如秤杆上有“点”,可以读出物体的重量船闸的标尺刻度,反映出水位的高低;我们最熟悉的温度计可以表示出零上3度,也可以表示出零下5度及零度。零上的温度比零下的温度高,如零上3度比零下9度高,由上面这些具体事例可看出它们具有共性:⑴都有原点:如秤杆有“定盘置”,温度计有零度;⑵都有长度单位;⑶都有正方向。这些具体事物都启发我们用直线上的点来表示数,于是就引起了数轴的概念,只有真正理解数轴引入的背景,在今后使用数轴时,才能避免数轴画法的不完整或错误,数轴的引入使我们感到数轴的规定是容易被我们接受的,只有对一个概念理解得透彻,才能在以后的学习中正确地使用它。因此我们定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴有三要素:原点、单位长度及正方向,三者缺一不可。数轴是条直线,不是线段,在同一数轴上,单位长度确定后,一个单位的长度表示的数量应相同,即数轴上的刻度要均匀。思维升华:你能理解任何有理数都能在数轴上表示吗?知识点二:(重点)数轴的画法⑴画一条直线(一般画成水平的直线);⑵在直线上选取一点原点,并用这点表示零(在原点下边标“0”);⑶确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来;⑷选取适当的长度作为长度单位,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位取一点,依次表示-1,-2,-3,……-8-6–4-202468-30-20–100102030甲乙注意:①原点位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取。②确定单位长度时,根据实际情况,有时也可每隔两个(或更多)单位长度取一点,从原点向右,依次表示2,4,6,……,反之亦然。③画数轴常见错误:(Ⅰ)无方向;(Ⅱ)无原点;(Ⅲ)单位长度不统一;(Ⅳ)负数的排列错误。知识点三:数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示,如图所示,从原点向右1.4个单位长度的A点表示1.4,从原点向左1个单位长度的B点,表示-1等等。-11-3-2A-101B23知识点四:(难点)在数轴上表示数的大小温度计上的温度高低,形象地反映出数轴上两数的大小,有理数在数轴上的排列呈有序性。数轴上的点在数轴上是有序排列的,可以利用数轴判断有理数的大小。通过具体的观察,我们知道:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。能力拓展:我们在小学中学过两个正分数的大小比较方法,你能比较两个负分数的大小吗?【技巧·解悟】一、考查数轴的定义及画法例1:选择题下面是一些同学在...