17.4一元二次方程的根与系数的关系基础巩固1．方程x2－3x－1＝0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根2．已知关于x的一元二次方程(2a－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0的两个根相等，则a的值等于()．A．－1或－5B．－1或5C．1或－5D．1或53．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()．A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是()．A．1B．5C．－5D．65．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．A．－4B．－1C．1D．06．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为()．A．2006B．2007C．2008D．20097．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则的值为()．A．3B．－3C．D．8．若0是关于x的方程(m＋2)x2＋3x＋m2－2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．能力提升9．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()．A．B．且k≠0C．D．且k≠010．已知是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是__________．11．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，那么方程的根的情况是________________．12．当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？13．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．(1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3).参考答案1.答案：A点拨：Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0.2.答案：D点拨：由Δ＝0，即b2－4ac＝0，得a2－6a＋5＝0，所以(a－1)(a－5)＝0，所以a1＝1，a2＝5，当a1＝1，a2＝5时，均有2a－1≠0.3.答案：B点拨：由题意，得(－2)2－4·k·(－1)＞0，因为k为二次项系数，则k≠0，所以k＞－1且k≠0.4.答案：B点拨：根据一元二次方程的根与系数的关系可直接得出x1＋x2＝5.5.答案：B点拨：.6.答案：C点拨：因为a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，所以a2＋a＝2009，a＋b＝－1，所以a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2009－1＝2008.7.答案：B点拨：因为，，所以.8.解：由题知(m＋2)×02＋3×0＋m2－2m－8＝0，∴m2－2m－8＝0.解得m1＝－2，m2＝4.当m1＝－2时，原方程为3x＝0，此时方程只有一个解，为x＝0；当m2＝4时，原方程为6x2＋3x＝0.∴3x(2x＋1)＝0.∴x1＝0，，即此时原方程有两个解，分别为0，.9.答案：B点拨：由于方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0，即[－(2k＋1)]2－4k2＝4k＋1＞0，解得；因为k2≠0，所以k≠0.所以且k≠0.10.答案：点拨：设方程的另一根为x2，由一元二次方程根与系数的关系，得，解得.11.答案：有两个不相等的实数根点拨：∵，又∵a，b，c分别是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0.∴Δ＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．12.解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，即16－4m＋2＝0，解得.当时，即x2－4x＋4＝0.解得x1＝x2＝2.13.解：∵α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，∴α＋β＝－3，αβ＝－1.(1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11.(2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11.(3).
