3.5矩形、菱形、正方形(2)学案课前学习完成下列各题:1、已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,则四边形ABCD是__________,理由是________________________;OA=OB=OC,由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于____________________.2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是().A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分3、下面说法中正确的是()(可能有多个答案).A、有一个角是直角的四边形是矩形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D、四个角都是直角的四边形是矩形.E、对角线互相平分且相等的四边形是矩形.F、对角线垂直且相等的四边形是矩形.合作探究(一)情境创设:观察桌面、黑板面:它们是什么四边形?如何检验它们是矩形?________________________________________________________________________如何检验木工做成的门框是否是矩形?说说你的想法与理由.________________________________________________________________________(二)教学矩形的判定条件实施课本P94《探索》两个问题的探索可按如下程序进行:学生先观察静思,后讨论再交流.给出矩形的判定条件:________________________________________________理解以下四点:(1)在判定四边形是矩形的条件中,矩形的概念是最基本的条件,其他的判定条件都是以它为基础的。(2)四边形只要有3个角是直角,那么根据多边形内角和性质,第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中,给出“有3个角是直角”的条件,是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.(3)将两个判定条件比较,前者的条件中,除了“有3个角是直角”的条件外,只要求是“四边形”,而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.(4)矩形的判定与性质的区别.例题精讲例1、在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么?例2、在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90,求证:四边形ABCD是矩形.当堂检测1、下列各判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩形()ABCDE(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形()(3)有一个角是直角的四边形是矩形()(4)有四个角是直角的四边形是矩形()(5)四个角都相等的四边形是矩形()(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形()(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形()(8)对角线相等且互相垂直的四边形的矩形()2、下列说法错误的是()(A)有一个内角是直角的平行四边形是矩形(B)矩形的四个角都是直角,并且对角线相等(C)对角线相等的平行四边形是矩形(D)有两个角是直角的四边形是矩形3、下列四边形中不是矩形的是()A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形4、已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于o,△AOB是等边三角形,求∠BAD的度数。解:∵△AOB是等边三角形(),∴OA=_____=_____()∵四边形ABCD是平行四边形(),∴AC=2OA,BD=2BO()∴AC=_____(),∴平行四边形ABCD是矩形()∴∠BAD=90°()5、已知:如图,ABCD中,M为BC中点,∠MAD=∠MDA求证:四边形是ABCD是矩形。6.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,平行四边形是矩形吗?说明你的理由.