第24课时等腰三角形【知识梳理】1.等腰三角形的定义;2.等腰三角形的性质和判定;3.等边三角形的性质和判定.【思想方法】方程思想,分类讨论【例题精讲】例1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm例2.若等腰三角形中有一个角等于,则它的顶角的度数为()A.B.C.或D.或例3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()A.B.C.D.例4.如图,已知△ABC中,0°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.B.C.D.7例5.△ABC中,AB=AC,D是BC边上中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.求证:DE=DF.例6.如图,□ABCD中,的平分线交边于,的平分线思考与收获交于,交于.求证:.【当堂检测】1.若等腰三角形的一个外角为,则它的底角为__________.2.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()A.B.C.D.3.如图,一个等边三角形木框,AC上爬行(A、C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形的高为h,则d和h大小关系是()A.d>hB.C.d<hD.无法确定4.已知a、b、c为三个正整数+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是.(只填序号)5.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和四边形两部分,则四边形中最大角的度数是.6.已知等腰的周长为10,若设腰长为,则的取值范围是.7.已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.ABCDEFG35°思考与收获第5题图第3题图第2题图当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.YXCADQBO第7题图