一元二次方程的解法——因式分解法【学习目标】1．正确理解因式分解法的实质，熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．【学习重点】用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】正确理解AB＝0⇔A＝0或B＝0.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．解题思路：归纳：因式分解法是解一元二次方程最常用的方法，它简单易行，能迅速解题，但它的缺陷是只适用一些特殊的方程，即方程左边能分解因式且右边为0.情景导入生成问题旧知回顾：1．一元二次方程的求根公式是什么？答：求根公式x＝(a≠0，b2－4ac≥0)．2．把下列各式因式分解：(1)2x2－x；(2)x2－16y2；(3)9a2－24ab＋16b2解：(1)原式＝2x(x－1)；(2)原式＝(x＋4y)(x－4y)；(3)原式＝(3a－4b)2.3．如果a·b＝0，则可得a＝0或b＝0．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P28～29，完成下列问题：因式分解法依据的原理是什么？什么是因式分解法？答：依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个是0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，则它们的积就等于0.通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．范例1：用因式分解法解方程：(1)(1＋)x2－(1－)x＝0；解：[(1＋)x－1＋]x＝0，x1＝0，x2＝－3＋2；(2)(2x－1)2－10(2x－1)＋25＝0；解：(2x－1－5)2＝0，(2x－6)2＝0，x1＝x2＝3；(3)(x－1)(x＋2)＝2x＋4.解：(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，(x＋2)(x－1－2)＝0，x＋2＝0或x－3＝0，x1＝－2，x2＝3.学习笔记：归纳：从范例2可看出，符合(x＋n)2＝a(a≥0)的形式选用直接开方法；方程左边能因式分解，且右边为0的形式应该用因式分解法，若不能用因式分解法，再考虑公式法或配方法．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．仿例1：方程(x－3)(x－1)＝x－3的解是(D)A．x＝2B．x＝3C．x＝3或x＝1D．x＝3或x＝2仿例2：经计算，整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则x2－3x－4＝0的解为(B)A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－4仿例3：用因式分解法解下列方程：(1)x2－x＝0;(2)(3x＋2)2－4x2＝0；解：x1＝0，x2＝；解：x1＝－，x2＝－2；(3)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3);(4)2(x－3)2＋(3x－x2)＝0.解：x1＝，x2＝－8;解：x1＝3，x2＝6.范例2：请选择合适的方法填在横线上．(1)解方程x2＝2x，用因式分解法较合理；(2)解方程7x2－12x＋2＝0，用公式法较合理；(3)解方程x2－2x－1999＝0，用配方法较合理；(4)解方程16(x－1)2＝9，用直接开方法较合理．仿例：对方程(1)(2x－1)2＝5；(2)x2－x－1＝0；(3)x(x－)＝－x，选择合适的解法是(B)A．因式分解法、公式法、因式分解法B．直接开平方法、公式法、因式分解法C．公式法、配方法、公式法D．直接开平方法、配方法、公式法交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一因式分解法解一元二次方程知识模块二选用适当方法解一元二次方程检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
