6.4.1多边形的内角和导学案学习目标1.探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力；2.掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决实际问题.一.自学释疑1.五边形减掉一个角后，还剩几个角？2.一个多边形截去一个角后得到六边形，原来这个多边形是几边形？3.n边形一个顶点可以引多少条对角线？n个顶点可以共有第三条对角线？二.合作探究探究点一问题1：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？问题2：小明和小亮的求五边形内角和的方法，是把五边形的内角和问题化归三角形内角和的问题，小明将五边形分成了个三角形，五边形的内角和计算方法.小亮将五边形分成了个三角形，五边形的内角和计算方法.你还有其它方法吗？探究点二问题1：按小明的方法，从一个顶点引对角线，完成下表：多边形图形一顶点引对角线条数分割三角形个数多边形内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=）…………………………n边形按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表：多边形图形多边形内一点连接分割三角多边形内角和各顶点的线段条数形个数三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=）…………………………n边形归纳：多边形内角和等于.问题2：一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？问题3：减掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角，这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.探究点三问题1：什么是正多边形？正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的内角分别是多少？问题2：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？强化训练1．小明想为校运动会设计一个内角和为2017°的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明．2．求出下列图中x的值．随堂检测1.下列说法中，正确的有()(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；A．0个B．1个C．2个D．3个2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．3.一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？4.已知两个多边形的内角和为1080°，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数．5.如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？我的收获：.参考答案探究点一问题1①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。问题23，3×180°=540°.5，5×180°-360°=540°.你还有其它方法吗？图3的分割法：4×180°-180°=540°图4的分割法：4×180°-180°=540°探究点二问题2：解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°解得，n=10因此，这个多边形是十边形问题3：解：（1）纸片剩5个角，得到五边形内角和为（5-2）×180°=540°；（2）纸片剩4个角，得到四边形内角和为（4-2）×180°=360°；（3）纸片剩3个角，得到三角形内角和为180°.探究点三问题1解：在同一平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.正三角形的内角为正四边形的内角为正五边形的内角为正六边形的内角为正八边形的内角为正n边形的内角为问题2解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.强化训练1.解：假设这样的多边形图案存在，其边数为n.由(n－2)·180°＝2017°，得n－2＝，所以n＝13.因为解得n不是整数，所以其想法不能实现．2.解：(1)根据四边形的内角和是360°，得(x＋10)＋x＋60＋90＝360.解得x＝100.(2)根据五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°，得x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540.解得x＝115.随堂检测1.B2.63.解：设这个多边形的边数为n，由题意得＝3n，所以n－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝1260°，所以这个多边形的内角和为1260°.4.解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1080°.解得x＝2.故这两个多边形的边数分别是4和6.5.解：(1)因为1125÷180＝6，∴n－2≥6，n为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小华求的是九边形的内角和；(2)因为（9-2）180-1125=135，故小华少加的那个内角度数为135°.
