春八年级数学下册 18 平行四边形 课题 平行四边形的判定（1）学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

课题平行四边形的判定(1)【学习目标】1．让学生理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．让学生学会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．【学习重点】平行四边形的判定方法及应用．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．逆命题：将原命题的题设和条件对换一下．2．定理：经过证明成立的命题．解题思路：1．一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形．2．一个四边形只要其两组对边分别相等，则可判定这个四边形是一个平行四边形．情景导入生成问题【旧知回顾】1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？答：两组对边分别平行的四边形．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．2．我们研究平行四边形是从哪几个方面进行的？答：一般从边、角、对角线三方面进行．自学互研生成能力知识模块一定义判定法、两组对边分别相等的四边形是平行四边形【自主探究】1．定义法：两组对边分别平行的四边形的平边形．用几何语言表示： AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．2．命题“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题是：两组对边分别相等的四边形是平行边形．这能作为平行四边形的判定方法吗？可以用尺规作图的方法进行验证．3．平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA.求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：现在只有定义能证明四边形是平行四边形，所以可以连结对角线，构造三角形，产生内错角证明两组对边平行．证明：连结BD，在△ABD和△CDB中． AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．几何语言： AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】范例1：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．AB＝BC＝CDB．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．AB＝AD，∠B＝∠D范例2：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形．学习笔记：1．平行四边形的三个判定方法：定义法，判定定理1，判定定理2.2．平行四边形中常用的添加辅助线的方法：连接对角线．3．当解决问题有多种方法时，可根据题目选择较简单的证明方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的判定定理，并能结合性质与判定定理灵活地解决与平行四边形有关的问题．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠B＝∠D，AD＝BC.又 ∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE.∴四边形AECF是平行四边形．【自主探究】1．如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是一个平行四边形，从边的角度看，应填写什么呢？＋⇒2．猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1.证明：连结AC.在△ABC和△CDA中． AB∥CD，∴∠1＝∠2.又 AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】范例3：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和DA上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形．分析：根据已知条件AF＝CE，若运用平行四边形判定定理3，只需证明AF∥CE.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，即AF∥CE.又 AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．(说明：当所要证的命题可以使用多种方法证明时，可根据题目的条件选择较简单的证明方法．)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探...