复习第三章全等三角形（二）一、学习目标：（一）知识、技能：（二）过程与方法：通过探索和交流解决各自的凝难，巩固和掌握直角三角形的性质及勾股定理和直角三角形全等的判定及五种基本尺规作图，牢固掌握基本概念和性质定理及判定定理，解决较为复杂的几何问题。（三）情感态度与价值观：通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.激发学习积极性。二、重点难点分析：重点：直角三角形的性质及勾股定理和直角三角形全等的判定。难点：灵活选择适当方法，进行推理论证。三、方法指导：1.利用勾股定理解决问题须满足两个特征：（1）在直角三角形中。（2）已知两边，求第三边或第三边的平方。用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在没有现成的直角三角形时，要善于构造直角三角形。2.作图题的基本步骤一般有：已知、求作、作法等步骤。已知事项中需写出并画出已知的图形。求作事项中需写出求作什么图形及这个图形符合什么条件。作法事项中需写出应用基本图形求作所作图形的过程，同时在图中保留基本作图痕迹。3.证明一般的两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形除了上述方法外还有一种：HL。四、教学过程（一）自主梳理1、直角三角形的判定与性质分别是什么？2、勾股定理及其逆定理的内容是什么？3、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？4、有哪五种基本尺规作图？尺规作图的基本步骤是什么？（二）探究展示：分组展示自主梳理的5个问题。（三）典题训练：1.复习直角三角形的判定与性质：（1）如图∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E,BE=1，求BC的长度。【思路点拨】考虑Rt△ABC中∠C=30°，则BC=2AB，用同样方法，最后得BC=8BE2.复习勾股定理：（2）如图甲，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。【思路点拨】此题是求∠BPC的度数，直接计算∠BPC比较困难，因此考虑用分角的方法，通常是分出30°，45°，60°角这样的特殊角，此题考虑把∠BPC分割成有45°的特殊角的方法即作CE⊥PC，取CE=CP，即得∠CPE=45°，此时问题就转化到△PEB中，通过计算三边，判断是否为直角三角形，因PB=1已知，所以只需求出PE、EB的长度，再用勾股定理验证△PEB是否为直角三角形。ACBED3.复习作三角形（3）已知：线段a求作：等腰直角三角形ABC，使BC=AC，AB=a【思路点拨】先作草图，假设所求图形已作出，分析图形中的已知边与角对应的位置，并确定起始步骤作线段AB=a，但C的位置由已知条件无法直接得到，此时分析图形性质，等腰三角形底边上的高和中线重合，即点C在AB的垂直平分线上，且又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故在AB的垂直平分线上可定出点C的位置，从而作出△ABC。（四）展示与小结分组展示典题训练，小结解题方法和注意事项（五）达标检测1、填空题（1）已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，则两锐角的度数为___________（2）直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为________________2、选择题（1）以下各组数能组成直角三角形的三边是（）PABCA、5，11，12B、6，11，12C、5，12，13D、6，12，13（2）若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（）A、4B、C、2D、3、在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长。4、如图，已知，M是AC边中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E求证：（8分）五、学习感悟：
