圆锥的侧面积和全面积教学案一.学习目标1.经历探索圆锥中各元素与它侧面展开图中各元素之间的关系，理解圆锥侧面积和全面积的计算公式2.培养学生的观察、想象、实践能力及分析问题、解决问题的能力二.学习重点：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题三.学习难点：经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程四.学习过程引入：复习弧长和扇形的面积公式『活动1』.你见过圆锥吗？观察一个圆锥，你能找出一个圆锥的高吗？什么是圆锥的母线？一个圆锥有多少条母线？它们之间有什么数量关系？如果设圆锥的底面半径为r,母线长为l，高为h，观察圆锥，找出这三者之间有何数量关系？『活动2』沿着圆锥的一条母线剪开，将其侧面展开放在一个平面内？观察圆锥中各元素与它的展开图中各元素之间有怎样的关系？SABOSABO归纳：如果设圆锥的母线长l,底面半径为r,则：S侧＝＿＿＿＿＿＿；S全（表）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿练习：1.已知圆锥的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这个圆锥的高为＿＿＿＿＿，圆锥的侧面积为＿＿＿＿＿，圆锥全面积为＿＿＿＿＿＿2.如图，圆锥的母线SA的长为12，SO为圆锥的高，∠ASO＝300，则这个圆锥的全面积为＿＿＿＿＿＿『活动3』例题分析例1.在如图的扇形中，半径R＝10，圆心角n=1440,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.（1）求这个圆锥的底面半径r；（2）求这个圆锥的高练习：扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.SABOnR例2.如图，一个圆锥的母线长为40，底面半径为10.（1）求这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角；（2）若一只小虫从A点出发沿着圆锥的侧面爬回出发点A，则小虫所走的最短距离是多少？变式练习：若一只小虫从A点出发沿着圆锥的侧面爬到SA的中点，则小虫所走的最短距离是多少？五.小结与反思：六.必做题训练1．圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展形图的圆心角是()A．180°B．200°C.225°D．216°2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是()A．180°B.90°C．120°D．135°3．在半径为50cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为()SABOA．288°B．144°C．72°D．36°4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5cm（B）25cm（C）50cm（D）75cm6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°7.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是＿＿＿＿＿度.8.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为＿＿＿＿＿＿七.拓展延伸9.已知：扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2。（1）扇形的弧长=＿＿＿＿＿；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是10.△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？11.如图，E是正△ABC边AB上一点，AB＝4，以A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于F，得到扇形AEF，剪下该扇形；若在该三角形的余料中恰能剪出一个最大的圆与扇形AEF围成一个圆锥.回答下列问题.：（1）圆锥的母线l与底面圆半径r之间有何数量关系？说明你的理由；AEFBCCBA（2）求扇形半径AE的长？
