湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.3 相反数导学案 华东师大版 VIP免费

"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.3相反数导学案华东师大版"【目标·概览】本节内容是利用数轴来描述一对特殊的数，从而更加深刻地理解相反数的概念，本节知识目标为：⑴了解数轴上表示一对互为相反数的点的表示方法⑵了解互为相反数的几何意义⑶给一个有理数，能求出它的相反数⑷多重符号化简⑸注意相反数与倒数的区别⑹进一步渗透数形结合的思想方法，培养辩证唯物主义的世界观【思考·交流】为什么-（-a）=a直观的解释为，把a看成一笔钱，-a就是一笔债务，-（-a）就是免除了这笔债务，当然相当于收入了一笔记，这虽然有道理，但不能代替数学推理。数学推理是从定义和最基本的运算法则推出来的，前面所述的直观解释及逻辑学中的否定之否定是数学推理的应用不能用以证明-（-a）=a。而证明这条法则，要用到相反数的概念及性质。【学法·指律】本节的重点是相反数的定义，要更好地理解相反数的定义，必须从相反数的几何定义和代数定义两方面入手，代数定义：观察（+2）+（-2）=0，（-6）+（+6）=0不难发现互为相反数的两个数，它们的和等于0，反之如果a+b=0则a、b是互为相反的两个数，另外应注意区分对定义中“只有符号不同的两个数”的理解可以观察6，-6这两个数而“只要符号不同的两个数是互为相反数”这是错误的认识，比如+2和-3，它们的符号不同但不是互为相反数。相反数的定义中“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是几何定义,两个数互为相反数用数轴上的点表示,很显然,这两个点位于原点两旁且到原点的距离相等,反之位于原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数,除了符号不同以外完全相同,理解相反数的定义还要注意以下几点(1)相反数是成对出现的,是指两个数之间的一种特殊的关系,它不是指单独的一个数;(2)“相反”的总是“符号相反”，但是符号不同的两个数不一定互为相反数，定义中的“只有”指的是其余一样，仅仅符号不同；（3）注意结合数轴来认识相反数的概念；（4）相反数的定义包括“0”的相反数是“0”。这是一个例外，同学们对这一点容易忽略。本节的难点是对相反数的几何定义的理解，理解相反数所表示的点应位于数轴原点的两旁，二是这两点离原点距离相等，相反数的几何定义在实际的解决中有着重要的意义。【知识·导学】知识点一：（重点）相反数的概念（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数叫做互为相反数，如图所示4与-4互为相反数1与-1互为相反数。-5-4-3-2-1012345在数轴上表示互为相反数的两点，位于原点的两侧并且与原点的距离相等。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意0的相反数是0。名师点拨：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉。（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-3与+3互为相反数，是-3是+3的相反数，+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是以后学到的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如-2和+3，符号不同但它们不互为相反数。知识点二：（重点）相反数的表示方法一般地，数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或者0，还可以代表任意一个代数式。例如：（1）当a=7时-a=-77的相反数是-7（2）当a=-5时-a=-（-5）因为-5的相反数是5因此-（-5）=5（3）a=0时-a=0，0的相反数是0，因此-0=0由以上例题可以看出：当a＞0时-a＜0（正数的相反数是负数）当a＜0时-a＞0（负数的相反数是正数）当a=0时-a=0（0的相反数是0）当a=x+y时–a=-（x+y）即x+y的相反数是-（x+y）“数a的相反数是-a”这句话的含义就是说，要表示一个数的相反数只要在这个数的前面添上一个“-”号就可以了。能力拓展：①一个代数式如a-b的相反数的表示方法为：先用括号把代数式括上，再在括号前面添上“-”号。②一个数a的相反数-a一定是负数吗？知识点三：（难点）多重符号的化简（1）一个正数前面不论有多少个“+”号都可以省略不写；一个正数前面...