春九年级数学下册 27 圆 课题 切线长定理与三角形的内切圆学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学学案VIP专享VIP免费

课题：切线长定理与三角形的内切圆【学习目标】1．了解切线长的概念，理解切线长定理推导过程．2．熟练应用切线长定理解决问题，理解三角形的内切圆及内心等定义．【学习重点】切线长定理的推导及应用，三角形内切圆的作图及应用．【学习难点】切线长定理的应用及三角形内心的理解与应用．情景导入生成问题1．切线的判定定理和性质定理是什么？答：切线判定定理：经过圆的半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．2．大家知道，过圆上一点可以作圆的切线有且只有一条．如图，过圆外一点P能作圆的几条切线呢？答：能作两条，以OP为直径作圆，交⊙O于点A，B，PA，PB即为所求作的两条切线．自学互研生成能力阅读教材P52～P54，完成下列问题：问题：什么是切线长？什么是切线长定理？答：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长．过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角，这就是切线长定理．范例：(天津中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝70°，则∠C的大小为55°．仿例1：(宜宾中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝20°．(范例图)(仿例1图)(仿例2图)仿例2：(毕节中考)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心作⊙O，交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(A)A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°仿例3：如图，AD，AE，CB均是⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长是16．仿例4：(乌鲁木齐中考)如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为(A)A．4＋2B．6C．2＋2D．4问题：什么是三角形的内切圆？什么是三角形的内心？答：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三条角平分线交点，叫做三角形的内心．范例：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，D，E，F是⊙O与三边相切的切点，AC＝3，BC＝4，则AD＝2，BF＝3，CE＝1，内切圆的半径r＝1．(范例图)(仿例1图)(仿例2图)仿例1：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是65°．仿例2：如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为(B)A．110°B．125°C．130°D．140°交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一切线长定理知识模块二三角形的内切圆检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________