课题三角形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生理解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和．2．让学生会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．【学习重点】三角形内、外角的性质以及其外角的和．【学习难点】证明三角形外角的性质时添加的辅助线．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：三角形的内角和也可以用拼凑法或折叠法．解题思路：在例1中，利用“直角三角形两锐角互余”可列方程．在例2中，可用比来设三个内角的度数(用含一个字母的代数式表示)．方法指导：利用三角形的外角关系可以求出三个角之间的关系，代入数值后可以求出角的度数．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？2．什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？3．三角形的内角和等于多少？自学互研生成能力【自主探究】1．三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．三角形的内角和的证明过程：解：如图，延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作∠DCE＝∠2，则CE∥BA.∵CE∥BA，∴∠1＝∠ACE.∵∠3＋∠ACE＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.【合作探究】例1：已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为(B)A．25°B．65°C．75°D．不能确定例2：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．90°【自主探究】(1)(2)1．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的外角和等于360°.学习笔记：1.三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两锐角互余．3．利用外角可以求角的度数．4．三角形的内角、外角结合起来，可以起到意想不到的结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的内角和与外角和的运用．若它们出现在同一个图形中，如何灵活运用两个定理求角的度数．【合作探究】例3：如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的的度数为(C)A．40°B．60°C．80°D．100°例4：如图，已知△ABC中，BE、CF分别是△ABC的两条高且相交于点D.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；(2)若∠BDC＝120°，求∠A的度数．解：(1)在△ABE中，∠A＝70°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝20°，∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°；(2)∵∠BDC＝120°，∠BFD＝90°，∠BDC＝∠FBE＋∠BFD，∴∠FBE＝30°.在△ABE中，∠A＝180°－90°－30°＝60°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的内角和知识模块二三角形的外角性质及外角和检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
