春八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 课题 矩形的性质（2）学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

课题矩形的性质(2)【学习目标】1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．【学习重点】熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．【学习难点】折叠问题与方程思想．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．解题思路：可用勾股定理求出对角线AC的长，再利用三角形的面积法求出BE的长．知识链接：1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a2＋b2＝c2.2．多个垂直，宜用面积法：S△＝a·ha＝b·hb＝S1＋S1＋….方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导入生成问题【旧知回顾】1．矩形的性质有哪些？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？答：60°或120°.自学互研生成能力【合作探究】范例1：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝＝5.又∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，∴BE＝＝＝2.4.范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15cm.求AC、AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15，∴AO＝AC＝7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.【自主探究】1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形__全等__．2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．【合作探究】范例3：(2016·聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A．115°B．120°C．130°D．140°分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：x＝180°－x＋50°，于是求解．故选A.学习笔记：1．勾股定理与面积法在矩形中的运用．2．培养方程思想：将未知的量设成小写字母，寻找等式列方程(一般为隐含条件)．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质．范例4：(2016·扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴AM＝CN，∴AM－MN＝CN－MN，即：AN＝CM.在△ANF和△CME中，∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵AB＝6，AC＝10.∴BC＝＝＝8，设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用矩形的性质进行计算知识模块二矩形中的翻折问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________