"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.4绝对值导学案华东师大版"【目标·概览】绝对值是初中数学的一个重要内容,也是中考的必考内容,本节内容要求同学们理解如下目标:⑴能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值概念。⑵给一个数,能求出它的绝对值。⑶会利用绝对值比较两个负数的大小。⑷要充分重视绝对值与数轴之间的关系,同时也加深对数轴作用的认识。⑸理解一个数的绝对值是唯一的非负数。⑹进一步理解数形结合的数学思想,初步了解分类讨论的数学思想。【思考·交流】正式比赛的篮球的质量有严格的规定,已知四个篮球超过规定的质量记为正数,不是规定的质量记为负数,为选一个篮球用于比赛,裁判对这四个篮球进行了称量,记录如下:甲篮球+10克,乙篮球-20克,丙篮球+6克,丁篮球-15克,你认为应选哪一个篮球用于比赛?说明你选择的理由。我们通过本节内容的探索,一定会圆满地解决。【学法·指津】求一个数的绝对值,必须遵循“先判后去”的程序,即先判定这个数是正数,零还是负数,再由绝对值的代数定义推出结论的符号,去掉绝对值符号,当这个数的正负性不能确定时,要分类讨论,比较两个负数的大小时,先求出这两个数的绝对值,比较绝对值的大小,再由“两个负数,绝对值大的反而小”来得出结论。学习绝对值应将绝对值的代数定义和几何定义结合在一起理解,几何定义表示该数的点到原点距离的大小,代数定义是我们求绝对值的法则,应明确一个有理数是由符号和绝对值两方面来确定的,同时应掌握、利用数轴和绝对值两种方法来比较两个有理数的大小。【知识·导学】本节的重点是掌握绝对值的几何意义,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小,0的绝对值可以看成原点到原点的距离,因此仍然是0。由于距离应是非负的,所以任何一个数的绝对值都是非负数。利用绝对值的几何意义来求一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后再看一下这一点到原点的距离即可。本节的难点是如何求用字母表示数的绝对值。绝对值是一种运算,这个运算符号是“||”。求这个数的绝对值,就是想办法去掉这个绝对值符号,在去掉这个符号时,应注意理解绝对值的非负性。由于距离总是正数或零,因此正数的绝对值应为正数,负数的绝对值就是它的相反数,0的绝对值是0,对于任意的有理数a有|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)这就是说去掉绝对值符号不是随意能去掉的,要求绝对值里面的数的正负性。若绝对值符号里面的数是非负数,那么这个数的绝对值是它的本身,此时绝对值符号就相当于“()”的作用。如5-|2-1|=5-(2-1)=5-1=4,由于此时2-1>0,故去掉绝对值符号后|2-1|=(2-1);若绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值是这个数的相反数,此时去掉绝对值符号时,就要把绝对值符号里面的数添上括号,然后变为它的相反数,如|1-2|=-(1-2)=1。求一个数或式的绝对值是中考热点题型,求一个数或式的绝对值,必须遵循“先判后去”的程序,即先判定这个数是正数、负数或零,再由绝对值的定义,去掉绝对值符号,当这个数的正负性不能确定时,要分类讨论,由于绝对值的定义是通过距离来定义的。因此,绝对值往往与距离结合起来考查。本节中着重考查学生的两种基本的数学思想方法:数形结合思想与分类讨论思想。知识点一:(重点)绝对值的概念⑴绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作“|a|”。⑵绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。绝对值的代数定义可用下式表示:a(a>)a(a≥0)|a|=0(a=0)或|a|=-a(a≤0)-a(a<0)从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小,由于距离总是正数或零,则有理数的绝对值不可能是负数。因此,无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数。即a取任意有理数,都有|a|≥0,如...